题目

设事件A和B互不相容，且P(A)= 0.3,P(B)= 0.5,求以下事件的概率:（1）A与B中至少有一个发生;（2）A和B都发生;（3）A发生但B不发生.

设事件A和B互不相容，且P(A)= 0.3,P(B)= 0.5,求以下事件的概率:

（1）A与B中至少有一个发生;

（2）A和B都发生;

（3）A发生但B不发生.

题目解答

答案

∵事件A和B互不相容，且P(A)= 0.3,P(B)= 0.5

（1）事件“A与B中至少有一个发生”可表示为AUB

∴P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8

（2）∵事件A和B互不相容

∴A和B不可能同时发生

∴P(AB)=P(∅)=0

（3）事件“A发生但B不发生”可表示为 $A\overline{B}$

$A\overline{B}=A-AB$

∴ $P\left(A\overline{B}\right)=P\left(A-AB\right)=P\left(A\right)-P\left(AB\right)=P\left(A\right)=0.3$

解析

步骤 1：计算A与B中至少有一个发生的概率
事件A和B互不相容，意味着A和B不能同时发生。因此，A与B中至少有一个发生的概率等于A和B的概率之和，即P(AUB) = P(A) + P(B)。
步骤 2：计算A和B都发生的概率
由于事件A和B互不相容，这意味着A和B不能同时发生，因此A和B都发生的概率为0，即P(AB) = 0。
步骤 3：计算A发生但B不发生的概率
事件A发生但B不发生的概率等于事件A的概率减去A和B同时发生的概率，即P(A-B) = P(A) - P(AB)。由于A和B互不相容，P(AB) = 0，因此P(A-B) = P(A)。