题目
[题目]一质量为1kg的物体,置于水平地面上,-|||-物体与地面之间的静摩擦系数 (mu )_(0)=0.20, 滑动摩擦-|||-系数 mu =0.16, 现对物体施一水平拉力-|||-=t+0.96(sT), 则2秒末物体的速度大小 v= __-|||-_。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定物体开始滑动的时间
物体开始滑动的条件是拉力 $F$ 大于静摩擦力 ${F}_{静}$。静摩擦力 ${F}_{静}={\mu }_{0}mg$，其中 $m=1kg$，$g=9.8m/{s}^{2}$，${\mu }_{0}=0.20$。因此，${F}_{静}=0.20\times 1\times 9.8=1.96N$。拉力 $F=t+0.96$，当 $F={F}_{静}$ 时，物体开始滑动。即 $t+0.96=1.96$，解得 $t=1s$。因此，物体在 $t=1s$ 时开始滑动。
步骤 2：计算物体滑动后的加速度
物体滑动后，受到的摩擦力为滑动摩擦力 ${F}_{滑}=\mu mg$，其中 $\mu=0.16$。因此，${F}_{滑}=0.16\times 1\times 9.8=1.568N$。物体滑动后的合外力 $F_{合}=F-{F}_{滑}=t+0.96-1.568=t-0.608$。根据牛顿第二定律 $F_{合}=ma$，其中 $m=1kg$，因此加速度 $a=t-0.608$。
步骤 3：计算2秒末物体的速度
物体在 $t=1s$ 时开始滑动，因此在 $t=1s$ 到 $t=2s$ 之间，物体的加速度为 $a=t-0.608$。根据加速度的定义，$a=\frac{dv}{dt}$，因此 $dv=(t-0.608)dt$。对 $t$ 从 $1s$ 到 $2s$ 积分，得到 $v=\int_{1}^{2}(t-0.608)dt=\frac{1}{2}t^{2}-0.608t|_{1}^{2}=\frac{1}{2}\times 2^{2}-0.608\times 2-(\frac{1}{2}\times 1^{2}-0.608\times 1)=0.892m/s$。
物体开始滑动的条件是拉力 $F$ 大于静摩擦力 ${F}_{静}$。静摩擦力 ${F}_{静}={\mu }_{0}mg$，其中 $m=1kg$，$g=9.8m/{s}^{2}$，${\mu }_{0}=0.20$。因此，${F}_{静}=0.20\times 1\times 9.8=1.96N$。拉力 $F=t+0.96$，当 $F={F}_{静}$ 时，物体开始滑动。即 $t+0.96=1.96$，解得 $t=1s$。因此，物体在 $t=1s$ 时开始滑动。
步骤 2：计算物体滑动后的加速度
物体滑动后，受到的摩擦力为滑动摩擦力 ${F}_{滑}=\mu mg$，其中 $\mu=0.16$。因此，${F}_{滑}=0.16\times 1\times 9.8=1.568N$。物体滑动后的合外力 $F_{合}=F-{F}_{滑}=t+0.96-1.568=t-0.608$。根据牛顿第二定律 $F_{合}=ma$，其中 $m=1kg$，因此加速度 $a=t-0.608$。
步骤 3：计算2秒末物体的速度
物体在 $t=1s$ 时开始滑动，因此在 $t=1s$ 到 $t=2s$ 之间，物体的加速度为 $a=t-0.608$。根据加速度的定义，$a=\frac{dv}{dt}$，因此 $dv=(t-0.608)dt$。对 $t$ 从 $1s$ 到 $2s$ 积分，得到 $v=\int_{1}^{2}(t-0.608)dt=\frac{1}{2}t^{2}-0.608t|_{1}^{2}=\frac{1}{2}\times 2^{2}-0.608\times 2-(\frac{1}{2}\times 1^{2}-0.608\times 1)=0.892m/s$。