某元件的寿命X服从指数分布,其参数lambda =1div 1000,3个这样的元件使用1000小时,至少已有一个损坏的概率是()。A. e^-1 B. e^-3 C. 1-e^-3 D. 1-e^-1

步骤 1：理解指数分布
指数分布的概率密度函数为：$$f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$$，其中$$\lambda$$是分布的参数，表示每单位时间发生事件的平均次数。对于寿命问题，$$\lambda$$可以理解为每单位时间元件损坏的平均概率。
步骤 2：计算单个元件在1000小时内损坏的概率
给定$$\lambda = 1/1000$$，单个元件在1000小时内损坏的概率为：$$P(X \leq 1000) = 1 - e^{-\lambda \times 1000} = 1 - e^{-1}$$。
步骤 3：计算至少一个元件损坏的概率
对于3个元件，至少一个元件损坏的概率可以通过计算所有元件都未损坏的概率的补集来得到。单个元件未损坏的概率为$$e^{-1}$$，因此3个元件都未损坏的概率为$$(e^{-1})^3 = e^{-3}$$。所以，至少一个元件损坏的概率为$$1 - e^{-3}$$。