在一维无限深方势阱中，如果将势阱宽度从(0, a)扩大到(0, 2a)，势阱中粒子的基态能量会（ ）。A. 变小B. 变大C. 不变D. 不确定

本题考察一维无限深方势阱中粒子基态能量与势阱宽度的关系。

关键公式回顾

一维无限深方势阱中，粒子的能量本征值公式为：
$E_n = \frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2ma^2}$
其中：

• $E_n$ 是第 $n$ 个能级的能量，
• $n = 1,2,3,\dots$（主量子数），
• $\hbar$ 是约化普朗克常数，
• $m$ 是粒子质量，
• $a$ 是势阱宽度。

基态能量的变化分析

基态对应 $n=1$，因此基态能量为：
$E_1 = \frac{\pi^2\hbar^2}{2ma^2}$
从公式中可以看出，基态能量 $E_1$ 与势阱宽度 $a$ 的平方成反比（$E_1 \propto \frac{1}{a^2}$）。

势阱宽度扩大后的影响

当势阱宽度从 $a$ 扩大到 $2a$ 时，新的基态能量 $E_1'$ 为：
$E_1' = \frac{\pi^2\hbar^2}{2m(2a)^2} = \frac{\pi^2\hbar^2}{2m\cdot4a^2} = \frac{E_1}{4}$
显然，$E_1' < E_1$，即基态能量变小。