设 f(x)=} (x^4+ax+b)/((x-1)(x+2)) & xneq1, xneq-2 2 & x=1 在 x=1 处连续，则()A. a=2, b=3.B. a=-3, b=3.C. a=-2, b=3.D. a=2, b=-3.

本题考查函数在某点连续的知识点。解题思路是根据函数在某点连续的定义，即函数在该点的极限值等于该点的函数值来求解$a$和$b$的值。

1. 因为函数$f(x)$在$x = 1$处连续，所以$\lim\limits_{x \to 1} f(x) = f(1)$。已知$f(1)=2$，那么$\lim\limits_{x \to 1} \frac{x^4 + ax + b}{(x - 1)(x + 2)} = 2$。
2. 当$x \to 1$时，分母$(x - 1)(x + 2) \to 0$，要使极限存在且等于$2$，则分子$x^4 + ax + b$在$x = 1$时的值必为$0$，即$1^4 + a\times1 + b = 0$，化简可得$1 + a + b = 0$，进一步得到$b = -a - 1$。
3. 将$b = -a - 1$代入分子$x^4 + ax + b$中，得到$x^4 + ax - a - 1$。对其进行因式分解：
   • $x^4 + ax - a - 1=(x^4 - 1)+a(x - 1)$。
   • 根据平方差公式$m^2 - n^2 = (m + n)(m - n)$，$x^4 - 1=(x^2 + 1)(x^2 - 1)=(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$。
   • 所以$x^4 + ax - a - 1=(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)+a(x - 1)=(x - 1)[(x^2 + 1)(x + 1)+a]$。
4. 则$\lim\limits_{x \to 1} \frac{x^4 + ax + b}{(x - 1)(x + 2)}=\lim\limits_{x \to 1} \frac{(x - 1)[(x^2 + 1)(x + 1)+a]}{(x - 1)(x + 2)}$，约去$(x - 1)$可得$\lim\limits_{x \to 1} \frac{(x^2 + 1)(x + 1)+a}{x + 2}$。
5. 将$x = 1$代入$\frac{(x^2 + 1)(x + 1)+a}{x + 2}$中，得到$\frac{(1^2 + 1)(1 + 1)+a}{1 + 2}=\frac{4 + a}{3}$。
6. 因为$\lim\limits_{x \to 1} \frac{x^4 + ax + b}{(x - 1)(x + 2)} = 2$，所以$\frac{4 + a}{3}=2$。
   • 等式两边同时乘以$3$可得$4 + a = 6$。
   • 移项可得$a = 6 - 4 = 2$。
7. 将$a = 2$代入$b = -a - 1$，可得$b = -2 - 1 = -3$。