题目
5.设AXB=E，其中A,B为可逆矩阵，E为单位阵，则X=____。
5.设AXB=E，其中A,B为可逆矩阵，E为单位阵，则X=____。
题目解答
答案
由题意，$AXB = E$，其中 $A$ 和 $B$ 均为可逆矩阵，$E$ 为单位矩阵。
根据可逆矩阵的性质，两边左乘 $A^{-1}$，得：
\[
A^{-1}AXB = A^{-1}E \implies XB = A^{-1}
\]
再右乘 $B^{-1}$，得：
\[
XBB^{-1} = A^{-1}B^{-1} \implies X = A^{-1}B^{-1}
\]
因此，$X = A^{-1}B^{-1}$。
答案：$X = A^{-1}B^{-1}$