题目
对线性方程组的增广矩阵 I= ( A , b ) 实行初等行的变换化成行最简形矩阵为 1 -2 3 -4 4-|||-0 1 -1 1 -3-|||-0 0 1 -2 6-|||-0 0 0 0 0，则（）。A、方程组有唯一解B、方程组无解C、方程组有无穷多解。
对线性方程组的增广矩阵 I= ( A , b ) 实行初等行的变换化成行最简形矩阵为 
，则（）。
A、方程组有唯一解
B、方程组无解
C、方程组有无穷多解。
题目解答
答案
解：题目中给出增广矩阵 I= ( A , b ) 实行初等行的变换化成行最简形矩阵为 ，
观察可得：r(A)=r(A,b)=3<4。
又因为方程组有无穷多解的充要条件为r（A）＝r（A，b）＜4。
对比求解，可得，该方程组有无穷多解。
本题选C。
解析
步骤 1：观察行最简形矩阵
观察行最简形矩阵，可以发现矩阵的秩 r(A) 和增广矩阵的秩 r(A,b) 都为 3，且小于未知数的个数 4。
步骤 2：判断方程组解的情况
根据线性方程组解的判定定理，当 r(A) = r(A,b) < n 时，方程组有无穷多解，其中 n 是未知数的个数。
步骤 3：确定正确选项
根据上述分析，可以确定方程组有无穷多解，因此正确选项为 C。
观察行最简形矩阵，可以发现矩阵的秩 r(A) 和增广矩阵的秩 r(A,b) 都为 3，且小于未知数的个数 4。
步骤 2：判断方程组解的情况
根据线性方程组解的判定定理，当 r(A) = r(A,b) < n 时，方程组有无穷多解，其中 n 是未知数的个数。
步骤 3：确定正确选项
根据上述分析，可以确定方程组有无穷多解，因此正确选项为 C。