题目
下列一阶微分方程中（ ）不是齐次方程。A dfrac (dy)(dx)=dfrac ({y)^2+xy}({x)^2+xy}B dfrac (dy)(dx)=dfrac ({y)^2+xy}({x)^2+xy}C dfrac (dy)(dx)=dfrac ({y)^2+xy}({x)^2+xy}D dfrac (dy)(dx)=dfrac ({y)^2+xy}({x)^2+xy}
下列一阶微分方程中（ ）不是齐次方程。
A 
B 
C 
D 
题目解答
答案
由齐次方程的定义可知：如果一个一阶微分方程
中的函数
可写成
的函数，即
，则这个方程是齐次方程。
故由 
，故A为齐次方程。由 
，故B不是齐次方程。由 ，故C为齐次方程。由
，故D为齐次方程。
综上所述，答案为B。
解析
步骤 1：定义齐次方程
齐次方程的定义是：如果一个一阶微分方程$\dfrac {dy}{dx}=f(x,y)$中的函数f(x,y)可写成y/x的函数，即$\dfrac {dy}{dx}=f(x,y)=g(\dfrac {y}{x})$，则这个方程是齐次方程。
步骤 2：分析选项A
对于选项A，$\dfrac {dy}{dx}=\dfrac {{y}^{2}+xy}{{x}^{2}+xy}=\dfrac {1+\dfrac {x}{y}}{1+\dfrac {y}{x}}$，可以写成y/x的函数，因此A是齐次方程。
步骤 3：分析选项B
对于选项B，$\dfrac {dy}{dx}=\dfrac {y+1}{x}=\dfrac {y}{x}+\dfrac {1}{x}$，不能写成y/x的函数，因此B不是齐次方程。
步骤 4：分析选项C
对于选项C，$\dfrac {dy}{dx}=f(\dfrac {y}{x})$，直接给出了y/x的函数形式，因此C是齐次方程。
步骤 5：分析选项D
对于选项D，$\dfrac {dy}{dx}=\tan \dfrac {y}{x}+\dfrac {1}{(\dfrac {y}{x})}$，可以写成y/x的函数，因此D是齐次方程。
齐次方程的定义是：如果一个一阶微分方程$\dfrac {dy}{dx}=f(x,y)$中的函数f(x,y)可写成y/x的函数，即$\dfrac {dy}{dx}=f(x,y)=g(\dfrac {y}{x})$，则这个方程是齐次方程。
步骤 2：分析选项A
对于选项A，$\dfrac {dy}{dx}=\dfrac {{y}^{2}+xy}{{x}^{2}+xy}=\dfrac {1+\dfrac {x}{y}}{1+\dfrac {y}{x}}$，可以写成y/x的函数，因此A是齐次方程。
步骤 3：分析选项B
对于选项B，$\dfrac {dy}{dx}=\dfrac {y+1}{x}=\dfrac {y}{x}+\dfrac {1}{x}$，不能写成y/x的函数，因此B不是齐次方程。
步骤 4：分析选项C
对于选项C，$\dfrac {dy}{dx}=f(\dfrac {y}{x})$，直接给出了y/x的函数形式，因此C是齐次方程。
步骤 5：分析选项D
对于选项D，$\dfrac {dy}{dx}=\tan \dfrac {y}{x}+\dfrac {1}{(\dfrac {y}{x})}$，可以写成y/x的函数，因此D是齐次方程。