题目
(4)在复平面上,下列关于正弦函数sinz的命题中,错误的是 () .-|||-A.sinz是周期函数 B.sinz是解析函数-|||-C. |sin 2|leqslant 1 D. (sin z)'=cos z
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析选项A
正弦函数sinz在复平面上是周期函数，其周期为$2\pi i$。这是因为$\sin(z+2\pi i)=\sin z$，所以选项A是正确的。
步骤 2：分析选项B
正弦函数sinz在复平面上是解析函数。这是因为sinz可以表示为$e^{iz}$和$e^{-iz}$的线性组合，而指数函数在复平面上是解析的，所以sinz也是解析的。因此，选项B是正确的。
步骤 3：分析选项C
在实数域上，$|\sin x|\leqslant 1$，但在复平面上，$|\sin z|$并不总是小于等于1。例如，当$z=2$时，$|\sin 2|$的值并不一定小于等于1。因此，选项C是错误的。
步骤 4：分析选项D
正弦函数sinz的导数是余弦函数cosz，即$(\sin z)'=\cos z$。这是复变函数中的基本导数公式，所以选项D是正确的。
正弦函数sinz在复平面上是周期函数，其周期为$2\pi i$。这是因为$\sin(z+2\pi i)=\sin z$，所以选项A是正确的。
步骤 2：分析选项B
正弦函数sinz在复平面上是解析函数。这是因为sinz可以表示为$e^{iz}$和$e^{-iz}$的线性组合，而指数函数在复平面上是解析的，所以sinz也是解析的。因此，选项B是正确的。
步骤 3：分析选项C
在实数域上，$|\sin x|\leqslant 1$，但在复平面上，$|\sin z|$并不总是小于等于1。例如，当$z=2$时，$|\sin 2|$的值并不一定小于等于1。因此，选项C是错误的。
步骤 4：分析选项D
正弦函数sinz的导数是余弦函数cosz，即$(\sin z)'=\cos z$。这是复变函数中的基本导数公式，所以选项D是正确的。