题目
a0 1 1 ... 1-|||-1 a1 0 ····0-|||-计算 n+1 阶行列式 _(n+1)= 1 0 a2 ... 0 _(i)neq 0(i=1,2,... ,n).-|||-: : : :-|||-1 0 0 an
题目解答
答案
解析
步骤 1：将第2,3,···, n+1 列的 $-\dfrac {1}{{a}_{1}}$ ,$-\dfrac {1}{{a}_{2}}$ ,···· $-\dfrac {1}{{a}_{n}}$ 倍加到第1列
将第2列的 $-\dfrac {1}{{a}_{1}}$ 倍加到第1列，第3列的 $-\dfrac {1}{{a}_{2}}$ 倍加到第1列，以此类推，直到第n+1列的 $-\dfrac {1}{{a}_{n}}$ 倍加到第1列。这样做的目的是将第1列的第2行到第n+1行的元素化为零，从而将行列式化为上三角形行列式。
步骤 2：计算行列式
将行列式化为上三角形行列式后，行列式的值等于主对角线元素的乘积。因此，行列式的值为 ${a}_{1}{a}_{2}\cdots {a}_{n}({a}_{0}-\sum _{i=1}^{n}\dfrac {1}{{a}_{i}})$。
将第2列的 $-\dfrac {1}{{a}_{1}}$ 倍加到第1列，第3列的 $-\dfrac {1}{{a}_{2}}$ 倍加到第1列，以此类推，直到第n+1列的 $-\dfrac {1}{{a}_{n}}$ 倍加到第1列。这样做的目的是将第1列的第2行到第n+1行的元素化为零，从而将行列式化为上三角形行列式。
步骤 2：计算行列式
将行列式化为上三角形行列式后，行列式的值等于主对角线元素的乘积。因此，行列式的值为 ${a}_{1}{a}_{2}\cdots {a}_{n}({a}_{0}-\sum _{i=1}^{n}\dfrac {1}{{a}_{i}})$。