题目
函数(x)=(x)^3-3x在x=____处取得极大值A 0B -1C 2D -3
函数
在x=____处取得极大值
A 0
B -1
C 2
D -3
题目解答
答案
∵存在极值
∴
又f(x)存在极大值
∴
，
∴选项B符合要求，为本题答案
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数$f(x)={x}^{3}-3x$的一阶导数$f'(x)$，以确定函数的极值点。根据导数的定义，我们有$f'(x)=3{x}^{2}-3$。
步骤 2：求极值点
令$f'(x)=0$，解方程$3{x}^{2}-3=0$，得到$x^2=1$，从而$x=\pm1$。因此，$x=1$和$x=-1$是可能的极值点。
步骤 3：判断极值类型
为了判断$x=1$和$x=-1$是极大值点还是极小值点，我们需要计算二阶导数$f''(x)$。根据导数的定义，我们有$f''(x)=6x$。将$x=1$和$x=-1$分别代入$f''(x)$，得到$f''(1)=6>0$，$f''(-1)=-6<0$。因此，$x=-1$是极大值点，$x=1$是极小值点。
首先，我们需要求出函数$f(x)={x}^{3}-3x$的一阶导数$f'(x)$，以确定函数的极值点。根据导数的定义，我们有$f'(x)=3{x}^{2}-3$。
步骤 2：求极值点
令$f'(x)=0$，解方程$3{x}^{2}-3=0$，得到$x^2=1$，从而$x=\pm1$。因此，$x=1$和$x=-1$是可能的极值点。
步骤 3：判断极值类型
为了判断$x=1$和$x=-1$是极大值点还是极小值点，我们需要计算二阶导数$f''(x)$。根据导数的定义，我们有$f''(x)=6x$。将$x=1$和$x=-1$分别代入$f''(x)$，得到$f''(1)=6>0$，$f''(-1)=-6<0$。因此，$x=-1$是极大值点，$x=1$是极小值点。