题目
三、计算题-|||-1.2150:如图所示,两条平行长直导线和一个矩形导线框共面.且导线-|||-框的一个边与长直导线平行,他到两长直导线的距离分别为r1、r2.已知两-|||-导线中电流都为 =(I)_(0)sin omega t ,其中I0和w为常数,t为时间.导线框长为a-|||-宽为b,求导线框中的感应电动势。三、计算题-|||-1.2150:如图所示,两条平行长直导线和一个矩形导线框共面.且导线-|||-框的一个边与长直导线平行,他到两长直导线的距离分别为r1、r2.已知两-|||-导线中电流都为 =(I)_(0)sin omega t ,其中I0和w为常数,t为时间.导线框长为a-|||-宽为b,求导线框中的感应电动势。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算磁场
两个载同向电流的长直导线在如图坐标x处所产生的磁场为:
$B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi }(\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{x-{r}_{1}+{r}_{2}})$
步骤 2：计算磁通量
选顺时针方向为线框回路正方向,则:
$\phi =\int B\cdot dS=\dfrac {{\mu }_{0}Ia}{2\pi }(\int \dfrac {dx}{x}+\int \dfrac {dx}{x-{r}_{1}+{r}_{2}})$
$=\dfrac {{\mu }_{0}Ia}{2\pi }\ln (\dfrac {{r}_{1}+b}{{r}_{1}}\cdot \dfrac {{r}_{2}+b}{{r}_{2}})$
步骤 3：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律,导线框中的感应电动势为:
$\varepsilon =-\dfrac {d\phi }{dt}=-\dfrac {{\mu }_{0}a}{2\pi }\ln (\dfrac {{r}_{1}+b}{{r}_{1}}\cdot \dfrac {{r}_{2}+b}{{r}_{2}})\dfrac {dI}{dt}$
$=-\dfrac {{\mu }_{0}a}{2\pi }\ln (\dfrac {{r}_{1}+b}{{r}_{1}}\cdot \dfrac {{r}_{2}+b}{{r}_{2}})\dfrac {d}{dt}({I}_{0}\sin \omega t)$
$=-\dfrac {{\mu }_{0}a}{2\pi }\ln (\dfrac {{r}_{1}+b}{{r}_{1}}\cdot \dfrac {{r}_{2}+b}{{r}_{2}}){I}_{0}\omega \cos \omega t$
两个载同向电流的长直导线在如图坐标x处所产生的磁场为:
$B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi }(\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{x-{r}_{1}+{r}_{2}})$
步骤 2：计算磁通量
选顺时针方向为线框回路正方向,则:
$\phi =\int B\cdot dS=\dfrac {{\mu }_{0}Ia}{2\pi }(\int \dfrac {dx}{x}+\int \dfrac {dx}{x-{r}_{1}+{r}_{2}})$
$=\dfrac {{\mu }_{0}Ia}{2\pi }\ln (\dfrac {{r}_{1}+b}{{r}_{1}}\cdot \dfrac {{r}_{2}+b}{{r}_{2}})$
步骤 3：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律,导线框中的感应电动势为:
$\varepsilon =-\dfrac {d\phi }{dt}=-\dfrac {{\mu }_{0}a}{2\pi }\ln (\dfrac {{r}_{1}+b}{{r}_{1}}\cdot \dfrac {{r}_{2}+b}{{r}_{2}})\dfrac {dI}{dt}$
$=-\dfrac {{\mu }_{0}a}{2\pi }\ln (\dfrac {{r}_{1}+b}{{r}_{1}}\cdot \dfrac {{r}_{2}+b}{{r}_{2}})\dfrac {d}{dt}({I}_{0}\sin \omega t)$
$=-\dfrac {{\mu }_{0}a}{2\pi }\ln (\dfrac {{r}_{1}+b}{{r}_{1}}\cdot \dfrac {{r}_{2}+b}{{r}_{2}}){I}_{0}\omega \cos \omega t$