题目
函数|=k(x)^-x=k是否相同 ( ) A 不同 B 无法比较 C 相同
函数
是否相同 ( )
A 不同
B 无法比较
C 相同
题目解答
答案
解:
的定义域
, 值域
;
的定义域
, 值域
故不同
答案A
解析
考查要点:本题主要考查函数的基本概念,特别是函数的三要素(定义域、对应法则、值域)是否相同,从而判断两个函数是否相同。
解题核心思路:
两个函数是否相同,取决于它们的定义域是否相同以及对应法则是否完全一致(即对于定义域内的每一个输入值,输出值都相同)。即使定义域相同,若对应法则不同(例如绝对值函数与一次函数),也会导致值域不同,从而函数不同。
破题关键点:
- 明确题目中两个函数的表达式(尤其注意符号的正确理解)。
- 分别分析两者的定义域和值域。
- 对比三要素,判断是否完全一致。
题目中的两个函数:
- 函数1:$y = |x|$(题目中可能因排版问题写作“$y = x-$”)
- 函数2:$y = x$(题目中写作“$y = 1x$”,即一次函数)
分析过程:
-
定义域:
- $y = |x|$ 的定义域是全体实数 $\mathbb{R}$。
- $y = x$ 的定义域也是全体实数 $\mathbb{R}$。
结论:定义域相同。
-
对应法则:
- $y = |x|$ 的对应法则是“取绝对值”,即无论 $x$ 正负,结果均为非负数。
- $y = x$ 的对应法则是“直接输出 $x$”,结果符号与 $x$ 一致。
结论:对应法则不同。
-
值域:
- $y = |x|$ 的值域是 $[0, +\infty)$。
- $y = x$ 的值域是全体实数 $\mathbb{R}$。
结论:值域不同。
最终判断:
虽然定义域相同,但对应法则和值域不同,因此两个函数不相同。