曲线=dfrac (x)(1-{x)^2}的渐近线是（ ）.=dfrac (x)(1-{x)^2}和=dfrac (x)(1-{x)^2}=dfrac (x)(1-{x)^2}和=dfrac (x)(1-{x)^2}=dfrac (x)(1-{x)^2}和=dfrac (x)(1-{x)^2}=dfrac (x)(1-{x)^2}和=dfrac (x)(1-{x)^2}

考查要点：本题主要考查函数的渐近线求解，包括水平渐近线和垂直渐近线的判断。

解题核心思路：

1. 水平渐近线：当$x$趋向于无穷大时，函数值的极限。
2. 垂直渐近线：分母为零且分子不为零的点，此时函数值趋向于无穷大。

破题关键点：

• 水平渐近线：比较分子和分母的最高次数。若分子次数低于分母，水平渐近线为$y=0$。
• 垂直渐近线：解方程$1 - x^2 = 0$，得到$x = \pm 1$，验证此时分子是否非零。

水平渐近线

当$x \rightarrow \infty$时，分子$x$的次数为1，分母$1 - x^2$的次数为2。由于分子次数低于分母次数，函数值趋向于$0$：
$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x}{1 - x^2} = 0$
因此，水平渐近线为$y = 0$。

垂直渐近线

令分母$1 - x^2 = 0$，解得$x = 1$或$x = -1$。此时分子分别为$1$和$-1$，均不为零，因此函数在$x \rightarrow 1$和$x \rightarrow -1$时趋向于无穷大：
$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x}{1 - x^2} = +\infty, \quad \lim_{x \rightarrow -1} \frac{x}{1 - x^2} = -\infty$
因此，垂直渐近线为$x = 1$和$x = -1$。