int dfrac (sin x)({cos )^3x}dx=______.

考查要点：本题主要考查不定积分的计算，特别是利用换元积分法处理分式积分的能力。

解题核心思路：观察到积分中的分母是$\cos^3 x$，而分子$\sin x dx$与$\cos x$的导数$-\sin x dx$相关，因此可以通过换元法将积分转化为关于$\cos x$的简单幂函数积分。

破题关键点：

1. 选择合适的换元：设$u = \cos x$，则$du = -\sin x dx$，从而将原积分中的$\sin x dx$替换为$-du$。
2. 简化积分形式：将原积分转化为关于$u$的幂函数积分，利用幂函数积分公式直接计算。

步骤1：换元法设定
设$u = \cos x$，则$du = -\sin x dx$，即$\sin x dx = -du$。

步骤2：替换积分变量
原积分变为：
$\int \frac{\sin x}{\cos^3 x} dx = -\int \frac{1}{u^3} du$

步骤3：计算幂函数积分
对$\int u^{-3} du$积分：
$-\int u^{-3} du = -\left( \frac{u^{-2}}{-2} \right) + C = \frac{1}{2u^2} + C$

步骤4：回代变量
将$u = \cos x$代回，得到最终结果：
$\frac{1}{2\cos^2 x} + C$