题目

2,螺绕环中心周长 =10cm, 环上均匀密绕线圈-|||-N=500 匝,线圈中通有电流 =0.1A. 管内充-|||-满相对磁导率 (mu )_(r)=4200 的磁介质.求管内磁场-|||-强度,磁感强度和磁化强度的大小.

$\begin {aligned} &2,螺绕环中心周长l=10 cm,环上均匀密绕线圈\\&N=500匝,线圈中通有电流I=0.1 A.管内充\\&满相对磁导率\mu _r=4200的磁介质.求管内磁场\\&强度,磁感强度和磁化强度的大小. \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &已知： \\ &l = 10\,{cm} = 0.10\,{m} \\ &N = 500\,{匝} \\ &I = 0.1\,{A} \\ &\mu_r = 4200 \\ &1. 计算磁场强度 H 的大小 \\ &磁场强度的公式为： \\ &H = \frac{N \times I}{l} \\ &代入已知数值： \\ &H = \frac{500 \times 0.1}{0.10} = \frac{50}{0.10} = 500\,{A/m} \\ &2. 计算磁感强度 B 的大小 \\ &磁感强度的公式为： \\ &B = \mu_0 \times \mu_r \times H \\ &其中，真空磁导率： \\ &\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,{H/m} \\ &代入数值： \\ &B = 4\pi \times 10^{-7} \times 4200 \times 500 \\ &先计算常数部分： \\ &4\pi \times 10^{-7} \times 4200 = 4 \times 3.1416 \times 10^{-7} \times 4200\\& \approx 5.28 \times 10^{-3}\,{H/m} \\ &再计算 B ： \\ &B = 5.28 \times 10^{-3} \times 500 = 2.64\,{T} \\ &3. 计算磁化强度 M 的大小 \\ &磁化强度的公式为： \\ &M = \frac{B}{\mu_0} - H \\ &代入已知数值： \\ &M = \frac{2.64}{4\pi \times 10^{-7}} - 500 \\ &先计算 \frac{B}{\mu_0} ： \\ &\frac{2.64}{4\pi \times 10^{-7}} \approx \frac{2.64}{1.2566 \times 10^{-6}} \approx 2.10 \times 1\\&0^{6}\,{A/m} \\ &再计算 M ： \\ &M = 2.10 \times 10^{6} - 500 \approx 2.10 \times 10^{6}\,{A/m} \\ &结论： \\ &H = 500\,{A/m} \\ &B = 2.64\,{T} \\ &M \approx 2.10 \times 10^{6}\,{A/m} \end {aligned}$

解析

步骤 1：计算磁场强度
磁场强度 $H$ 可以通过公式 $H = \frac{NI}{l}$ 计算，其中 $N$ 是线圈匝数，$I$ 是电流，$l$ 是螺绕环中心周长。
步骤 2：计算磁感强度
磁感强度 $B$ 可以通过公式 $B = \mu_0 \mu_r H$ 计算，其中 $\mu_0$ 是真空磁导率，$\mu_r$ 是相对磁导率，$H$ 是磁场强度。
步骤 3：计算磁化强度
磁化强度 $M$ 可以通过公式 $M = \frac{B}{\mu_0} - H$ 计算，其中 $B$ 是磁感强度，$\mu_0$ 是真空磁导率，$H$ 是磁场强度。