题目
当（ ）时，齐次线性方程组 ) (5-lambda )(x)_(1)+2(x)_(2)+2(x)_(3)=0 2(x)_(1)+(6-lambda )(x)_(2)=0 2(x)_(1)+(4-lambda )(x)_(3)=0 .
当（ ）时，齐次线性方程组
，有非零解？
题目解答
答案
解：齐次线性方程组有非零解，则其对应的系数行列式一定等于0.
由此即可得：
所以
所以
.
故本题的答案选择B选项.
解析
步骤 1：齐次线性方程组的非零解条件
齐次线性方程组有非零解的条件是其系数矩阵的行列式等于0。即，我们需要计算系数矩阵的行列式，并令其等于0，以求解$\lambda$的值。
步骤 2：计算行列式
假设给定的齐次线性方程组的系数矩阵为$A$，则我们需要计算$det(A)$。根据题目，我们有：
$$det(A) = -\lambda^3 + 15\lambda^2 - 66\lambda + 80$$
令$det(A) = 0$，即：
$$-\lambda^3 + 15\lambda^2 - 66\lambda + 80 = 0$$
步骤 3：求解$\lambda$
解上述方程，我们得到：
$$-(\lambda - 2)(\lambda - 5)(\lambda - 8) = 0$$
因此，$\lambda$的解为$\lambda = 2$，$\lambda = 5$，$\lambda = 8$。
齐次线性方程组有非零解的条件是其系数矩阵的行列式等于0。即，我们需要计算系数矩阵的行列式，并令其等于0，以求解$\lambda$的值。
步骤 2：计算行列式
假设给定的齐次线性方程组的系数矩阵为$A$，则我们需要计算$det(A)$。根据题目，我们有：
$$det(A) = -\lambda^3 + 15\lambda^2 - 66\lambda + 80$$
令$det(A) = 0$，即：
$$-\lambda^3 + 15\lambda^2 - 66\lambda + 80 = 0$$
步骤 3：求解$\lambda$
解上述方程，我们得到：
$$-(\lambda - 2)(\lambda - 5)(\lambda - 8) = 0$$
因此，$\lambda$的解为$\lambda = 2$，$\lambda = 5$，$\lambda = 8$。