2.某食品包装流水线最后一道工序是在外包装上打印日期标志,此项工作由甲、乙两人-|||-承担,他们对日期的漏打率分别是3%和2%,已知经过两人的食品外包装件数之比为8:10,-|||-试求:-|||-(1)任意抽查一件产品,发现外包装上无日期标志的概率是多少?-|||-(2)这件无日期标志的产品是乙漏打的概率是多少?

考查要点：本题主要考查全概率公式和贝叶斯定理的应用，涉及条件概率的理解与计算。

解题思路：

1. 问题一：利用全概率公式，将甲、乙两人漏打的概率按件数比例加权求和。
2. 问题二：利用贝叶斯定理，计算在无日期标志的条件下，该产品由乙漏打的概率。

关键点：

• 事件划分：将产品分为甲包装（$A_1$）和乙包装（$A_2$）。
• 漏打概率：甲漏打概率为$3\%$，乙为$2\%$。
• 件数比例：甲、乙处理的件数比为$8:10$，即概率分别为$\frac{8}{18}$和$\frac{10}{18}$。

第（1）题

目标：计算任意抽查一件产品无日期标志的概率$P(B)$。

应用全概率公式

$P(B) = P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2)$

1. 甲的贡献：
   $P(A_1)P(B|A_1) = \frac{8}{18} \times 3\% = \frac{8}{18} \times 0.03 = \frac{0.24}{18}$

2. 乙的贡献：
   $P(A_2)P(B|A_2) = \frac{10}{18} \times 2\% = \frac{10}{18} \times 0.02 = \frac{0.2}{18}$

3. 总概率：
   $P(B) = \frac{0.24 + 0.2}{18} = \frac{0.44}{18} = \frac{11}{450} \approx 0.0244$

第（2）题

目标：计算无日期标志的产品是乙漏打的条件概率$P(A_2|B)$。

应用贝叶斯定理

$P(A_2|B) = \frac{P(A_2)P(B|A_2)}{P(B)}$

1. 分子计算：
   $P(A_2)P(B|A_2) = \frac{10}{18} \times 0.02 = \frac{0.2}{18} = \frac{1}{90}$

2. 分母已求：
   $P(B) = \frac{11}{450}$

3. 条件概率：
   $P(A_2|B) = \frac{\frac{1}{90}}{\frac{11}{450}} = \frac{1}{90} \times \frac{450}{11} = \frac{5}{11} \approx 0.4545$