设连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f(x)=} (x)/(2), & 0A. 0B. 0.25C. 0.5D. 1

本题考查连续型随机变量在某区间上的概率计算，解题思路是利用连续型随机变量的概率计算公式，即通过对概率密度函数在相应区间上进行积分来求解概率。

已知连续型随机变量$X$的概率密度函数为$f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & 0< x< 2 \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$，要求$P\{-1< X< 1\}$。
根据连续型随机变量概率的计算公式$P\{a< X< b\}=\int_{a}^{b}f(x)dx$，可得$P\{-1< X< 1\}=\int_{-1}^{1}f(x)dx$。
由于$f(x)$是分段函数，需要根据$f(x)$的取值情况将积分区间$[-1,1]$进行分段积分：
$\int_{-1}^{1}f(x)dx=\int_{-1}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{1}f(x)dx$
当$-1< x< 0$时，$f(x)=0$，所以$\int_{-1}^{0}f(x)dx=\int_{-1}^{0}0dx = 0$。
当$0< x< 1$时，$f(x)=\frac{x}{2}$，则$\int_{0}^{1}f(x)dx=\int_{0}^{1}\frac{x}{2}dx$。
根据积分公式$\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n + 1}+C$（$n\neq -1$），对$\int_{0}^{1}\frac{x}{2}dx$进行计算：
$\int_{0}^{1}\frac{x}{2}dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}\times[\frac{1}{2}x^2]_0^1$
$=\frac{1}{2}\times(\frac{1}{2}\times1^2 - \frac{1}{2}\times0^2)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=0.25$。
所以$P\{-1< X< 1\}=\int_{-1}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{1}f(x)dx=0 + 0.25 = 0.25$。