在[0，π]上，由曲线y=sinx与x轴围成的图形面积为2． ____ （判断对错）

考查要点：本题主要考查利用定积分计算平面图形面积的能力，以及对三角函数积分结果的掌握。

解题核心思路：

1. 确定积分区间：题目明确给出区间为$[0, \pi]$，无需额外分析。
2. 被积函数的选择：曲线$y = \sin x$在区间$[0, \pi]$内始终非负，因此面积可直接通过定积分$\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx$计算。
3. 积分计算：正确应用积分公式$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$，并代入上下限计算定积分值。

破题关键点：

• 积分结果的符号：注意原函数为$-\cos x$，代入上下限时需正确处理符号。
• 三角函数值的准确性：如$\cos \pi = -1$，$\cos 0 = 1$，避免计算错误。

步骤1：写出面积的积分表达式
由曲线$y = \sin x$与$x$轴围成的面积为：
$\text{面积} = \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx$

步骤2：计算定积分
原函数为$-\cos x$，代入上下限：
$\begin{aligned}\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx &= \left[ -\cos x \right]_{0}^{\pi} \\&= \left( -\cos \pi \right) - \left( -\cos 0 \right) \\&= \left( -(-1) \right) - \left( -1 \right) \\&= 1 + 1 = 2\end{aligned}$

结论：面积为$2$，题目判断正确。