题目
A 、 B 两个容器中皆装有理想气体,它们的分子数密度之比为 n A ∶ n B = 2 ∶ 1 ,而分子的平均平动动能之比为 ∶ = 1 ∶ 2 ,则它们的压强之比 ∶ = __________ .A. 1:2B. 4:1C. 1:4D. 1:1
A 、 B 两个容器中皆装有理想气体,它们的分子数密度之比为 n A ∶ n B = 2 ∶ 1 ,而分子的平均平动动能之比为 ∶ = 1 ∶ 2 ,则它们的压强之比 ∶ = __________ .
A. 1:2
B. 4:1
C. 1:4
D. 1:1
题目解答
答案
D. 1:1
解析
步骤 1：理想气体状态方程
理想气体的压强 \(P\) 可以用理想气体状态方程表示为 \(P = n k_B T\)，其中 \(n\) 是分子数密度，\(k_B\) 是玻尔兹曼常数，\(T\) 是温度。而温度 \(T\) 与分子的平均平动动能 \(\overline{E_k}\) 之间的关系为 \(\overline{E_k} = \frac{3}{2} k_B T\)。
步骤 2：计算压强比
根据题目条件，分子数密度之比为 \(n_A : n_B = 2 : 1\)，分子的平均平动动能之比为 \(\overline{E_k}_A : \overline{E_k}_B = 1 : 2\)。由于 \(\overline{E_k} = \frac{3}{2} k_B T\)，则温度之比为 \(T_A : T_B = \overline{E_k}_A : \overline{E_k}_B = 1 : 2\)。因此，压强之比为 \(P_A : P_B = n_A k_B T_A : n_B k_B T_B = (2 \times 1) : (1 \times 2) = 2 : 2 = 1 : 1\)。
理想气体的压强 \(P\) 可以用理想气体状态方程表示为 \(P = n k_B T\)，其中 \(n\) 是分子数密度，\(k_B\) 是玻尔兹曼常数，\(T\) 是温度。而温度 \(T\) 与分子的平均平动动能 \(\overline{E_k}\) 之间的关系为 \(\overline{E_k} = \frac{3}{2} k_B T\)。
步骤 2：计算压强比
根据题目条件，分子数密度之比为 \(n_A : n_B = 2 : 1\)，分子的平均平动动能之比为 \(\overline{E_k}_A : \overline{E_k}_B = 1 : 2\)。由于 \(\overline{E_k} = \frac{3}{2} k_B T\)，则温度之比为 \(T_A : T_B = \overline{E_k}_A : \overline{E_k}_B = 1 : 2\)。因此，压强之比为 \(P_A : P_B = n_A k_B T_A : n_B k_B T_B = (2 \times 1) : (1 \times 2) = 2 : 2 = 1 : 1\)。