题目
全概率公式:-|||-设甲、乙两袋中均有3只白球2只红球,今从甲袋-|||-中任取一球放入乙袋中,再从乙袋中任取一球,-|||-问取得白球的概率.-|||-A. 2/5-|||-B. 3/5-|||-C. 3/10-|||-D.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定从甲袋中取球的概率
从甲袋中取球，有5个球，其中3个白球，2个红球。因此，从甲袋中取出白球的概率为 $\frac{3}{5}$，取出红球的概率为 $\frac{2}{5}$。
步骤 2：确定从乙袋中取球的概率
- 如果从甲袋中取出的是白球，放入乙袋后，乙袋中将有4个白球和2个红球，共6个球。此时，从乙袋中取出白球的概率为 $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。
- 如果从甲袋中取出的是红球，放入乙袋后，乙袋中将有3个白球和3个红球，共6个球。此时，从乙袋中取出白球的概率为 $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
步骤 3：计算总概率
根据全概率公式，总概率为从甲袋中取出白球后从乙袋中取出白球的概率加上从甲袋中取出红球后从乙袋中取出白球的概率。即：
$$
P(白球) = P(甲袋白球) \times P(乙袋白球|甲袋白球) + P(甲袋红球) \times P(乙袋白球|甲袋红球)
$$
$$
P(白球) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{3} + \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}
$$
从甲袋中取球，有5个球，其中3个白球，2个红球。因此，从甲袋中取出白球的概率为 $\frac{3}{5}$，取出红球的概率为 $\frac{2}{5}$。
步骤 2：确定从乙袋中取球的概率
- 如果从甲袋中取出的是白球，放入乙袋后，乙袋中将有4个白球和2个红球，共6个球。此时，从乙袋中取出白球的概率为 $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。
- 如果从甲袋中取出的是红球，放入乙袋后，乙袋中将有3个白球和3个红球，共6个球。此时，从乙袋中取出白球的概率为 $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
步骤 3：计算总概率
根据全概率公式，总概率为从甲袋中取出白球后从乙袋中取出白球的概率加上从甲袋中取出红球后从乙袋中取出白球的概率。即：
$$
P(白球) = P(甲袋白球) \times P(乙袋白球|甲袋白球) + P(甲袋红球) \times P(乙袋白球|甲袋红球)
$$
$$
P(白球) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{3} + \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}
$$