42.甲、乙、丙、丁四个工厂共有 100 名高级技工。其中甲乙两个工厂的高级技工数量比为 12:25，丙工厂的高级技工人数比丁工厂少 4 人，问丁工厂的高级技工人数比甲工厂：A. 多 6 人B. 少 6 人C. 多 9 人D. 少 9 人

考查要点：本题主要考查比例分配、方程思想及整数解的分析能力。
解题核心思路：

1. 利用比例关系确定甲、乙人数的总和，并结合总人数为100的条件，确定甲+乙的具体数值；
2. 通过丙、丁人数关系建立方程，结合剩余人数求解丙、丁的具体数值；
3. 比较丁与甲的人数差，得出最终结论。
   破题关键点：

• 甲、乙人数之和为37的整数倍，且总人数为100，需排除非整数解；
• 丙、丁人数之和为偶数，结合丙比丁少4人，进一步缩小范围。

步骤1：确定甲、乙人数之和

甲、乙人数比为12:25，总份数为 $12+25=37$，因此甲+乙的总人数是37的整数倍。
总人数为100，可能的取值为：

• 若甲+乙=37，则丙+丁=63；
• 若甲+乙=74，则丙+丁=26。

步骤2：分析丙、丁人数

丙比丁少4人，设丁人数为 $x$，则丙人数为 $x-4$，丙+丁总人数为：
$x + (x-4) = 2x -4$
若丙+丁=63，则 $2x-4=63 \Rightarrow x=33.5$（非整数，舍去）；
若丙+丁=26，则 $2x-4=26 \Rightarrow x=15$，此时丙=11，丁=15。

步骤3：求甲、乙具体人数

甲+乙=74，按比例分配：

• 甲人数：$\frac{12}{37} \times 74 = 24$；
• 乙人数：$\frac{25}{37} \times 74 = 50$。

步骤4：比较丁与甲的人数差

丁人数为15，甲人数为24，丁比甲少：
$24 -15 =9$