1.求下列函数的极值.-|||-(2) =2(x)^3-6(x)^2-18x+7 ;-|||-__

考查要点：本题主要考查利用导数求函数极值的方法，包括求导、找临界点、判断极值类型等步骤。

解题核心思路：

1. 求一阶导数，找到导数为零的点（临界点）。
2. 求二阶导数，通过二阶导数在临界点处的符号判断极大值或极小值。
3. 代入原函数计算极值的具体数值。

破题关键点：

• 正确求导：注意三次多项式的导数形式。
• 解二次方程：通过因式分解或求根公式找到临界点。
• 二阶导数检验法：通过二阶导数的正负确定极值类型。

第（2）题

求一阶导数

函数为 $y = 2x^3 - 6x^2 - 18x + 7$，其一阶导数为：
$y' = 6x^2 - 12x - 18$

求临界点

解方程 $y' = 0$：
$6x^2 - 12x - 18 = 0 \implies x^2 - 2x - 3 = 0$
因式分解得：
$(x - 3)(x + 1) = 0 \implies x = 3 \text{ 或 } x = -1$

求二阶导数

二阶导数为：
$y'' = 12x - 12$

判断极值类型

• 当 $x = -1$ 时：
  $y''(-1) = 12(-1) - 12 = -24 < 0$
  因此，$x = -1$ 是极大值点。

• 当 $x = 3$ 时：
  $y''(3) = 12(3) - 12 = 24 > 0$
  因此，$x = 3$ 是极小值点。

计算极值

• 极大值：
  $y(-1) = 2(-1)^3 - 6(-1)^2 - 18(-1) + 7 = -2 - 6 + 18 + 7 = 17$

• 极小值：
  $y(3) = 2(3)^3 - 6(3)^2 - 18(3) + 7 = 54 - 54 - 54 + 7 = -47$