4 . 小华在假期探望外祖母，他乘坐火车时发现，每次经过钢轨接头处时，车身都要振动一次，他还发现，火车进山洞前的瞬间要鸣笛一次，小华恰好坐在车尾，从听到鸣笛声到车尾出山洞，小华正好数出85次车身振动，所用的时间是1min45s。若车身总长175m，每节钢轨长12.5m，假设火车一直做匀速直线运动，声音在空气中的传播速度是340m/s。求：(1)火车行驶的路程是多少？(2)火车的速度是多少？(3)山洞的长度是多少？

考查要点：本题综合考查匀速直线运动、声音传播时间、路程计算及实际应用能力。
解题核心思路：

1. 振动次数与路程关系：每次振动对应一节钢轨长度，总路程=振动次数×钢轨长度。
2. 速度计算：速度=总路程÷总时间。
3. 山洞长度计算：需考虑声音传播时间，总行驶路程=山洞长度+火车自身长度。
   破题关键点：

• 时间分段：总时间包含声音传播时间和火车行驶时间。
• 路程拆分：总行驶路程需拆分为山洞长度和火车长度之和。

第（1）题

振动次数与路程关系：
每次车身振动对应一节钢轨长度，因此总路程为：
$s = 85 \times 12.5 = 1050 \, \text{m}$

第（2）题

速度计算：
火车行驶1050m用时105秒（1分45秒），速度为：
$v = \frac{1050}{105} = 10 \, \text{m/s}$

第（3）题

声音传播时间：
鸣笛声从车头传到车尾的时间为：
$t_{\text{sound}} = \frac{175}{340} \approx 0.5147 \, \text{s}$
总行驶时间：
总时间=声音传播时间+计数时间：
$t_{\text{total}} = 0.5147 + 105 = 105.5147 \, \text{s}$
总行驶路程：
火车在总时间内行驶的路程为：
$s_{\text{total}} = v \times t_{\text{total}} = 10 \times 105.5147 \approx 1055.15 \, \text{m}$
山洞长度：
总路程=山洞长度+火车长度，因此：
$L = s_{\text{total}} - 175 = 1055.15 - 175 = 880.15 \, \text{m} \approx 880 \, \text{m}$