甲乙二人约定中午12点到1点之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即离去，求两个人能会面的概率.

本题考查的是几何概型的概率计算。解题的关键思路是将甲乙两人到达的时间看作平面直角坐标系中的点，通过确定总区域和满足会面条件的区域，利用面积之比来计算概率。

1. 确定试验的全部结果所构成的区域：
   设甲、乙到达时间分别为 $X$、$Y$（单位：分钟，$0$ 表示 $12:00$，$60$ 表示 $13:00$）。因为 $X$ 和 $Y$ 的取值范围都是 $[0, 60]$，所以试验的全部结果所构成的区域为边长是 $60$ 的正方形，其面积 $S_{总}$ 根据正方形面积公式 $S = a^2$（其中 $a$ 为边长）可得：
   $S_{总}=60^2 = 3600$
2. 确定满足两人会面条件的区域：
   两人会面的条件为 $|X - Y| \leq 15$，即 $-15\leq X - Y\leq 15$，可转化为 $Y - 15\leq X\leq Y + 15$。
   在平面直角坐标系中，不满足会面条件的区域是两个直角三角形。这两个直角三角形的直角边长度均为 $60 - 15 = 45$。
   根据三角形面积公式 $S=\frac{1}{2}ah$（其中 $a$ 为底边长，$h$ 为高），一个直角三角形的面积为 $\frac{1}{2}\times45\times45$，那么两个直角三角形的面积和 $S_{不满足}$ 为：
   $S_{不满足}=2\times\frac{1}{2}\times45^2=45^2 = 2025$
   所以满足两人会面条件的区域面积 $S_{满足}$ 为正方形的面积减去两个直角三角形的面积，即：
   $S_{满足}=S_{总}-S_{不满足}=60^2 - 2\times\frac{1}{2}\times45^2=3600 - 2025 = 1575$
3. 计算两人能会面的概率：
   根据几何概型的概率公式 $P(A)=\frac{构成事件A的区域长度(面积或体积)}{试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)}$，设“两人能会面”为事件 $A$，则两人能会面的概率 $P(A)$ 为：
   $P(A)=\frac{S_{满足}}{S_{总}}=\frac{1575}{3600}=\frac{7}{16}$