题目
已知空间直线过点(1,-1,0),方向向量(1,-1,0)则直线L的方程为（）A.(1,-1,0)B.(1,-1,0)C.(1,-1,0)D.(1,-1,0)
已知空间直线过点
,方向向量
则直线L的方程为（）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
要求空间直线的方程，只需将直线所过一点以及方向向量代入直线公式即可
即为
则本题答案为A
解析
步骤 1：确定直线方程的公式
空间直线的方程可以表示为$\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}=\dfrac{z-z_0}{c}$，其中$(x_0,y_0,z_0)$是直线上的一点，$(a,b,c)$是直线的方向向量。
步骤 2：代入已知条件
题目中给出的点为$(1,-1,0)$，方向向量为$S=(2,-1,3)$。将这些值代入直线方程的公式中，得到$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-0}{3}$。
步骤 3：简化方程
由于$z-0=z$，所以方程可以简化为$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z}{3}$。
空间直线的方程可以表示为$\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}=\dfrac{z-z_0}{c}$，其中$(x_0,y_0,z_0)$是直线上的一点，$(a,b,c)$是直线的方向向量。
步骤 2：代入已知条件
题目中给出的点为$(1,-1,0)$，方向向量为$S=(2,-1,3)$。将这些值代入直线方程的公式中，得到$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-0}{3}$。
步骤 3：简化方程
由于$z-0=z$，所以方程可以简化为$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z}{3}$。