已知非齐次线性方程组 x1+x2+x3+x4＝−1 4x1+3x2+5x3−x4＝−1 ax1+x2+3x3+bx4＝1 有3个线性无关的解．（Ⅰ）证明方程组系数矩阵A的秩r（A）=2；（Ⅱ）求a，b的值及方程组的通解．

步骤 1：证明方程组系数矩阵A的秩r（A）=2
设：A为非齐次线性方程组的系数矩阵，X_1，X_2，X_3是方程组的3个线性无关的解，
则：对应导出组AX=0的基础解系中解的个数不少于2，
即：4-r（A）≥2，从而：r（A）≤2，
又因为A的行向量是两两线性无关的，
所以：r（A）≥2，
于是：r（A）=2．
步骤 2：求a，b的值及方程组的通解
对方程组的增广矩阵作初等行变换：
A|β
＝
1
1
1
1
−1
4
3
5
−1
−1
a
1
3
b
1
→
1
1
1
1
−1
0
−1
1
−5
3
0
0
4−2a
4a+b−5
4−2a
，
由r（A）=2，得出：a=2，b=-3，
代入后继续作初等行变换：得：
步骤 3：求方程组的通解
将a=2，b=-3代入方程组，得到：
x1+x2+x3+x4＝−1
4x1+3x2+5x3−x4＝−1
2x1+x2+3x3−3x4＝1
对增广矩阵进行行变换，得到：
A|β
＝
1
1
1
1
−1
0
−1
1
−5
3
0
0
0
0
0
→
1
0
0
0
−2
0
1
0
0
−2
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
，
所以方程组的通解为：
x1＝−2−k1−k2−k3
x2＝−2+k1−k2−k3
x3＝1+k1+k2−k3
x4＝k3
其中k1，k2，k3为任意常数。