当xto0^+时，下列无穷小按从低阶到高阶的正确排列是A. e^sqrt(x)-1,tan(sin x),ln(1+x^2),1-cos x^2B. tan(sin x),e^sqrt(x)-1,ln(1+x^2),1-cos x^2C. ln(1+x^2),tan(sin x),1-cos x^2,e^sqrt(x)-1D. ln(1+x^2),1-cos x^2,e^sqrt(x)-1,tan(sin x)

本题考查无穷小阶的比较，解题思路是利用等价无穷小的知识，将每个无穷小量替换为与之等价的简单形式，然后根据等价无穷小的阶数来判断它们从低阶到高阶的排列顺序。

步骤一：分析$e^{\sqrt{x}} - 1$的阶数

当$u\to0$时，$e^u - 1\sim u$。
令$u = \sqrt{x}$，当$x\to0^{+}$时，$u\to0$，所以$e^{\sqrt{x}} - 1\sim\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$，其阶数为$\frac{1}{2}$。

步骤二：分析$\tan(\sin x)$的阶数

当$u\to0$时，$\tan u\sim u$，$\sin u\sim u$。
当$x\to0^{+}$时，$\sin x\to0$，所以$\tan(\sin x)\sim\sin x$，又因为$\sin x\sim x$，所以$\tan(\sin x)\sim x$，其阶数为$1$。

步骤三：分析$\ln(1 + x^2)$的阶数

当$u\to0$时，$\ln(1 + u)\sim u$。
令$u = x^2$，当$x\to0^{+}$时，$u\to0$，所以$\ln(1 + x^2)\sim x^2$，其阶数为$2$。

步骤四：分析$1 - \cos x^2$的阶数

当$u\to0$时，$1 - \cos u\sim\frac{1}{2}u^2$。
令$u = x^2$，当$x\to0^{+}$时，$u\to0$，所以$1 - \cos x^2\sim\frac{1}{2}(x^2)^2=\frac{1}{2}x^4$，其阶数为$4$。

步骤五：比较阶数并确定排列顺序

根据上述分析，阶数从小到大的顺序为$\frac{1}{2}<1<2<4$，即$e^{\sqrt{x}} - 1$（阶数$\frac{1}{2}$）、$\tan(\sin x)$（阶数$1$）、$\ln(1 + x^2)$（阶数$2$）、$1 - \cos x^2$（阶数$4$），所以从低阶到高阶的正确排列是$e^{\sqrt{x}} - 1,\tan(\sin x),\ln(1 + x^2),1 - \cos x^2$。