题目
四个点电荷_(1)=(q)_(2)=(q)_(3)=(q)_(4)=1.0times (10)^-8C,分别放置在边长_(1)=(q)_(2)=(q)_(3)=(q)_(4)=1.0times (10)^-8C正方形的四个顶点上,以无穷远处为零电势点,则正方形中心O点的电势为多少若把试验电荷_(1)=(q)_(2)=(q)_(3)=(q)_(4)=1.0times (10)^-8C从无穷远处移到中心O点,电场力所做的功为多少
四个点电荷
,分别放置在边长
正方形的四个顶点上,以无穷远处为零电势点,则正方形中心O点的电势为多少若把试验电荷
从无穷远处移到中心O点,电场力所做的功为多少
题目解答
答案
解：
首先，一个点电荷在距离它 r 处产生的电势为 
，其中 
正方形边长为
，则中心到顶点的距离为：
四个点电荷在中心 O 点产生的电势相同，所以中心 O点的电势为：
把试验电荷
从无穷远处移到中心 O 点，电场力所做的功为：
解析
步骤 1：计算中心 O 点到顶点的距离
正方形边长为 a = 10cm = 0.1m，中心 O 点到顶点的距离为：
$r = \dfrac{\sqrt{2}a}{2} = \dfrac{\sqrt{2} \times 0.1}{2}m = \dfrac{\sqrt{2}}{20}m$
步骤 2：计算中心 O 点的电势
一个点电荷在距离它 r 处产生的电势为 $\varphi = \dfrac{kq}{r}$，其中 $k = 9.0 \times 10^9 N \cdot m^2/C^2$，q 为点电荷的电量。
四个点电荷在中心 O 点产生的电势相同，所以中心 O 点的电势为：
$\varphi_0 = 4 \times \dfrac{kq}{r} = 4 \times \dfrac{9.0 \times 10^9 \times 1.0 \times 10^{-8}}{\dfrac{\sqrt{2}}{20}} = 4 \times \dfrac{90}{\dfrac{\sqrt{2}}{20}} = 4 \times \dfrac{1800\sqrt{2}}{2} = 3600\sqrt{2} V$
步骤 3：计算电场力所做的功
把试验电荷 $q_0 = 1.0 \times 10^{-9}C$ 从无穷远处移到中心 O 点，电场力所做的功为：
$W = q_0 \varphi_0 = 1.0 \times 10^{-9} \times 3600\sqrt{2} \approx 4.24 \times 10^{-6} J$
正方形边长为 a = 10cm = 0.1m，中心 O 点到顶点的距离为：
$r = \dfrac{\sqrt{2}a}{2} = \dfrac{\sqrt{2} \times 0.1}{2}m = \dfrac{\sqrt{2}}{20}m$
步骤 2：计算中心 O 点的电势
一个点电荷在距离它 r 处产生的电势为 $\varphi = \dfrac{kq}{r}$，其中 $k = 9.0 \times 10^9 N \cdot m^2/C^2$，q 为点电荷的电量。
四个点电荷在中心 O 点产生的电势相同，所以中心 O 点的电势为：
$\varphi_0 = 4 \times \dfrac{kq}{r} = 4 \times \dfrac{9.0 \times 10^9 \times 1.0 \times 10^{-8}}{\dfrac{\sqrt{2}}{20}} = 4 \times \dfrac{90}{\dfrac{\sqrt{2}}{20}} = 4 \times \dfrac{1800\sqrt{2}}{2} = 3600\sqrt{2} V$
步骤 3：计算电场力所做的功
把试验电荷 $q_0 = 1.0 \times 10^{-9}C$ 从无穷远处移到中心 O 点，电场力所做的功为：
$W = q_0 \varphi_0 = 1.0 \times 10^{-9} \times 3600\sqrt{2} \approx 4.24 \times 10^{-6} J$