题目
设X，Y是两个随机变量，且P｛x≤1，Y≤1｝＝4／9，P｛x≤1｝＝P｛Y≤1｝＝5／9，则P｛min(X，Y)≤1｝＝().A. 4／9B. 20／81C. 2／3D. 1／3
设X，Y是两个随机变量，且P｛x≤1，Y≤1｝＝4／9，P｛x≤1｝＝P｛Y≤1｝＝5／9，则P｛min(X，Y)≤1｝＝().
- A. 4／9
- B. 20／81
- C. 2／3
- D. 1／3
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：理解题目
题目给出了两个随机变量X和Y，以及它们的联合概率和边缘概率。要求计算P｛min(X，Y)≤1｝，即X和Y中至少有一个小于等于1的概率。
步骤 2：利用概率公式
根据概率论中的公式，P｛min(X，Y)≤1｝= P(X≤1) + P(Y≤1) - P(X≤1, Y≤1)。这是因为X和Y中至少有一个小于等于1的概率等于X小于等于1的概率加上Y小于等于1的概率，再减去X和Y都小于等于1的概率（因为这部分被重复计算了）。
步骤 3：代入已知值
根据题目给出的条件，P(X≤1) = P(Y≤1) = 5/9，P(X≤1, Y≤1) = 4/9。代入上述公式，得到P｛min(X，Y)≤1｝= 5/9 + 5/9 - 4/9 = 6/9 = 2/3。
题目给出了两个随机变量X和Y，以及它们的联合概率和边缘概率。要求计算P｛min(X，Y)≤1｝，即X和Y中至少有一个小于等于1的概率。
步骤 2：利用概率公式
根据概率论中的公式，P｛min(X，Y)≤1｝= P(X≤1) + P(Y≤1) - P(X≤1, Y≤1)。这是因为X和Y中至少有一个小于等于1的概率等于X小于等于1的概率加上Y小于等于1的概率，再减去X和Y都小于等于1的概率（因为这部分被重复计算了）。
步骤 3：代入已知值
根据题目给出的条件，P(X≤1) = P(Y≤1) = 5/9，P(X≤1, Y≤1) = 4/9。代入上述公式，得到P｛min(X，Y)≤1｝= 5/9 + 5/9 - 4/9 = 6/9 = 2/3。