一群猴子分桃子，如果每只猴子分得的桃子同样多，那么就多12个桃子.如果再增加12个桃子，那么每只猴子分得12个，正好分完.问：有多少只猴子？原来有多少个桃子？

关键思路：本题属于余数问题，需结合两次分桃子的条件，找到猴子数量与桃子数之间的关系。

1. 第一次分桃：桃子总数除以猴子数余12，说明桃子数比猴子数的整数倍多12。
2. 第二次分桃：增加12个桃子后，桃子总数恰好是猴子数的12倍，即桃子数加12能被猴子数整除。
3. 核心关系：通过两次分桃的条件，建立方程并分析猴子数的可能取值，最终确定唯一解。

设定变量

设猴子有$n$只，原来有$T$个桃子。

第一次分桃

根据题意，$T$除以$n$余12，可表示为：
$T = n \cdot m + 12 \quad (m \text{为整数})$

第二次分桃

增加12个桃子后，总数为$T + 12$，此时每只分12个刚好分完，即：
$T + 12 = n \cdot 12$

联立方程

将第一次分桃的表达式代入第二次分桃的方程：
$n \cdot m + 12 + 12 = n \cdot 12 \\ n \cdot m + 24 = n \cdot 12 \\ n \cdot (12 - m) = 24$

分析$n$的取值

• $n$必须是24的正因数，且满足$n > 12$（余数12必须小于除数$n$）。
• 24的正因数中大于12的只有24，因此$n = 24$。

求桃子总数

代入$n = 24$到第二次分桃的方程：
$T + 12 = 24 \cdot 12 \\ T = 24 \cdot 12 - 12 = 276$