写出下列行列式的第一列元素的代数余子式：0 1 2 3-|||-0 -1 0 1-|||-0 0 2 3-|||-0 -1 -1 -2-|||-__。

考查要点：本题主要考查行列式中代数余子式的概念及其计算方法。
解题核心思路：

1. 代数余子式的定义：元素$a_{ij}$的代数余子式$A_{ij} = (-1)^{i+j} \cdot M_{ij}$，其中$M_{ij}$是去掉第$i$行第$j$列后的子式行列式。
2. 关键步骤：
   • 确定第一列元素的位置（即$j=1$，行号$i=1,2,3,4$）。
   • 对每个元素，计算对应的子式行列式$M_{i1}$。
   • 根据符号因子$(-1)^{i+1}$调整符号，得到代数余子式$A_{i1}$。

第1行第1列元素$a_{11}$的代数余子式$A_{11}$

1. 子式行列式$M_{11}$：去掉第1行第1列后，剩余子式为：
   $\begin{vmatrix} 6 & 7 & 8 \\ 10 & 11 & 12 \\ 14 & 15 & 16 \end{vmatrix}$
   计算得$M_{11} = 3$。
2. 符号因子：$(-1)^{1+1} = 1$。
3. 代数余子式：$A_{11} = 1 \cdot 3 = 3$。

第2行第1列元素$a_{21}$的代数余子式$A_{21}$

1. 子式行列式$M_{21}$：去掉第2行第1列后，剩余子式为：
   $\begin{vmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 10 & 11 & 12 \\ 14 & 15 & 16 \end{vmatrix}$
   计算得$M_{21} = -1$。
2. 符号因子：$(-1)^{2+1} = -1$。
3. 代数余子式：$A_{21} = -1 \cdot (-1) = 1$。

第3行第1列元素$a_{31}$的代数余子式$A_{31}$

1. 子式行列式$M_{31}$：去掉第3行第1列后，剩余子式为：
   $\begin{vmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 6 & 7 & 8 \\ 14 & 15 & 16 \end{vmatrix}$
   计算得$M_{31} = -2$。
2. 符号因子：$(-1)^{3+1} = 1$。
3. 代数余子式：$A_{31} = 1 \cdot (-2) = -2$。

第4行第1列元素$a_{41}$的代数余子式$A_{41}$

1. 子式行列式$M_{41}$：去掉第4行第1列后，剩余子式为：
   $\begin{vmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 6 & 7 & 8 \\ 10 & 11 & 12 \end{vmatrix}$
   计算得$M_{41} = -2$。
2. 符号因子：$(-1)^{4+1} = -1$。
3. 代数余子式：$A_{41} = -1 \cdot (-2) = 2$。