已知 A = [ } 1 & 0 & 0 & 0 2 & 3 & 1 & 0 -2 & 9 & 5 & 2 ] 则A. A的行向量组线性无关B. A的行向量组中任意一个向量都可以由其余向量线性表出C. A的列向量组中任意一个向量都可以由其余向量线性表出D. A的列向量组线性无关

步骤 1：分析行向量组
矩阵 A 的行向量组为：\[ \vec{r_1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}, \vec{r_2} = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & 0 \end{bmatrix}, \vec{r_3} = \begin{bmatrix} -2 & 9 & 5 & 2 \end{bmatrix} \]。观察行向量组，可以发现它们之间没有明显的线性关系，因此需要进一步计算来确定它们是否线性无关。
步骤 2：分析列向量组
矩阵 A 的列向量组为：\[ \vec{c_1} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{bmatrix}, \vec{c_2} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 9 \end{bmatrix}, \vec{c_3} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 5 \end{bmatrix}, \vec{c_4} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix} \]。观察列向量组，可以发现 \(\vec{c_2}\) 可以由 \(\vec{c_3}\) 和 \(\vec{c_4}\) 线性表出，即 \(\vec{c_2} = 3\vec{c_3} - 3\vec{c_4}\)。因此，列向量组线性相关。
步骤 3：验证选项
A. A的行向量组线性无关：需要进一步计算来确定，但根据矩阵的秩，可以知道行向量组线性无关。
B. A的行向量组中任意一个向量都可以由其余向量线性表出：根据矩阵的秩，可以知道行向量组线性无关，因此不能由其余向量线性表出。
C. A的列向量组中任意一个向量都可以由其余向量线性表出：根据步骤 2 的分析，可以知道 \(\vec{c_2}\) 可以由 \(\vec{c_3}\) 和 \(\vec{c_4}\) 线性表出。
D. A的列向量组线性无关：根据步骤 2 的分析，可以知道列向量组线性相关。