设随机变量X~ -1 0 1-|||-1/2 1/4 1/4，X~ -1 0 1-|||-1/2 1/4 1/4，则X~ -1 0 1-|||-1/2 1/4 1/4A.X~ -1 0 1-|||-1/2 1/4 1/4B.X~ -1 0 1-|||-1/2 1/4 1/4C.X~ -1 0 1-|||-1/2 1/4 1/4D.X~ -1 0 1-|||-1/2 1/4 1/4

考查要点：本题主要考查随机变量函数的概率计算，以及事件概率的加法原理。

解题核心思路：

1. 确定事件关系：根据题意，当$Y=2$时，对应的$X$值满足方程$X^2 + 1 = 2$，即$X^2 = 1$，解得$X=1$或$X=-1$。
2. 概率相加：由于$X=1$和$X=-1$是互斥事件，$P\{Y=2\}$等于这两个事件概率之和。

破题关键点：

• 正确解方程：明确$Y=2$对应的$X$取值。
• 概率独立性：确认$X=1$和$X=-1$是否独立，是否需要相加。

步骤1：解方程确定$X$的取值
由$Y = X^2 + 1$，当$Y=2$时，有：
$X^2 + 1 = 2 \implies X^2 = 1 \implies X = 1 \text{ 或 } X = -1.$

步骤2：计算对应概率之和
根据题意（隐含条件）：

• $P\{X=1\} = \dfrac{1}{4}$，
• $P\{X=-1\} = \dfrac{1}{2}$。

因此：
$P\{Y=2\} = P\{X=1\} + P\{X=-1\} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}.$

结论：选项D正确。