在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码。(1) 求最小号码为5的概率；(2) 求最大号码为5的概率。

我们来逐步分析并解答这个概率问题。

题目描述：
房间里有10个人，分别佩戴编号为1到10的纪念章。从中随机任选3人，记录他们的纪念章号码。

我们要求两个概率：

（1）求最小号码为5的概率

第一步：理解题意

我们从10个人中随机选出3人，即从编号1到10中随机选取3个不同的号码，不考虑顺序。

总的可能选法是组合数：

$\binom{10}{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$

我们现在要求：选出的3个号码中，最小的那个是5。

第二步：满足“最小号码为5”的条件

如果最小号码是5，说明：

• 5必须被选中；
• 另外两个号码必须从比5大的号码中选，即从6, 7, 8, 9, 10中选；
• 并且不能选比5小的号码（即不能选1,2,3,4），否则最小值会小于5。

比5大的号码有：6,7,8,9,10 → 共5个。

我们要从这5个号码中选出2个，与5一起组成3人组。

所以满足条件的选法数为：

$\binom{5}{2} = 10$

第三步：计算概率

$P(\text{最小号码为5}) = \frac{10}{120} = \frac{1}{12}$

（2）求最大号码为5的概率

同样地，我们要求选出的3个号码中，最大的那个是5。

分析条件：

最大号码为5，说明：

• 5必须被选中；
• 另外两个号码必须从比5小的号码中选，即从1,2,3,4中选；
• 不能选6到10中的任何号码，否则最大值会大于5。

比5小的号码有：1,2,3,4 → 共4个。

我们要从中选出2个，与5组成3人组。

满足条件的选法数为：

$\binom{4}{2} = 6$

计算概率：

$P(\text{最大号码为5}) = \frac{6}{120} = \frac{1}{20}$

最终答案：

（1）最小号码为5的概率是：$\boxed{\dfrac{1}{12}}$

（2）最大号码为5的概率是：$\boxed{\dfrac{1}{20}}$