题目

3.(10.0分) 已知cosalpha=(1)/(2)，则cos(2pi-alpha)的值为 A. (1)/(2) B. -(1)/(2) C. (sqrt(3))/(2) D. -(sqrt(3))/(2)

3.(10.0分) 已知$\cos\alpha=\frac{1}{2}$，则$\cos(2\pi-\alpha)$的值为
A. $\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

题目解答

答案

根据余弦函数的周期性和对称性，有： \[ \cos(2\pi - \alpha) = \cos(-\alpha) = \cos \alpha \] 已知 $\cos \alpha = \frac{1}{2}$，则： \[ \cos(2\pi - \alpha) = \frac{1}{2} \] 因此，正确答案为 $\boxed{A}$。

解析

考查要点：本题主要考查余弦函数的周期性、对称性以及角度变换的性质。

解题核心思路：利用余弦函数的偶函数性质和周期性，将角度$2\pi - \alpha$转换为更简单的形式，进而结合已知条件求解。

破题关键点：

  1. 周期性：$\cos(2\pi - \alpha) = \cos(-\alpha)$（因为余弦函数周期为$2\pi$）。
  2. 偶函数性质：$\cos(-\alpha) = \cos\alpha$。
  3. 直接代入已知条件$\cos\alpha = \frac{1}{2}$即可得到结果。

根据余弦函数的性质：

  1. 周期性：$\cos(2\pi - \alpha) = \cos(-\alpha)$。
  2. 偶函数性质：$\cos(-\alpha) = \cos\alpha$。

因此，$\cos(2\pi - \alpha) = \cos\alpha$。
已知$\cos\alpha = \frac{1}{2}$，代入得：
$\cos(2\pi - \alpha) = \frac{1}{2}$