题目

12.(2019·湖州富二期中)如图甲所示,细绳AD跨过-|||-固定的水平轻杆B C右端的定滑轮挂住一个质量为-|||-M1的物体, angle ACB=(30)^circ ; 图乙中轻杆HG一端用铰-|||-链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG-|||-与水平方向也成30 °,轻杆的G点用细绳GF拉住一-|||-个质量为M2的物体,求:-|||-A E-|||-AB 30/9 C 30° G-|||-D F-|||-square M2-|||-甲 乙-|||-(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG-|||-之比;-|||-(2)轻杆BC对C端的支持力;-|||-(3)轻杆HG对G端的支持力.

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查共点力平衡条件的应用，涉及绳子张力的计算和轻杆作用力的分析。关键在于正确分析各点受力，合理分解力或利用平衡条件求解。

解题思路：

  1. 绳子张力：同一根绳子各段张力相等（光滑滑轮条件下），通过角度分解确定分力。
  2. 轻杆作用力：轻杆的作用力方向一般不固定，需根据平衡条件确定其大小和方向。
  3. 平衡条件：对研究对象进行受力分析，利用$\sum F_x=0$和$\sum F_y=0$列方程求解。

破题关键：

  • 甲图：绳子AD跨过滑轮，AC段张力等于物体重量；轻杆BC的力需平衡绳子AC的拉力分力。
  • 乙图：EG绳的张力需平衡GF绳的拉力，轻杆HG的力需平衡EG绳的水平分力。

第（1）题

细绳AC段的张力$F_{TAC}$

  • 绳子AD跨过光滑定滑轮，AC段与AD段张力相等，故$F_{TAC} = M_1g$。

细绳EG的张力$F_{TEG}$

  • G点受GF绳拉力$M_2g$和EG绳张力$F_{TEG}$，竖直方向平衡：
    $F_{TEG} \sin 30^\circ = M_2g \implies F_{TEG} = 2M_2g.$

比值计算

$\frac{F_{TAC}}{F_{TEG}} = \frac{M_1g}{2M_2g} = \frac{M_1}{2M_2}.$

第（2）题

轻杆BC对C端的支持力

  • 绳子AC的张力$F_{TAC} = M_1g$，与水平方向夹角$30^\circ$。
  • 轻杆BC的支持力需平衡绳子AC的拉力分力：
    • 水平分量：$F_{TAC} \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}M_1g$，
    • 竖直分量：$F_{TAC} \sin 30^\circ = \frac{1}{2}M_1g$。
  • 合力大小为$M_1g$，方向与绳子AC拉力方向相反，即与水平方向成$30^\circ$指向右上方。

第（3）题

轻杆HG对G端的支持力

  • EG绳的水平分量：$F_{TEG} \cos 30^\circ = 2M_2g \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}M_2g$。
  • 轻杆HG的支持力需平衡此水平分力，大小为$\sqrt{3}M_2g$，方向水平向右。