题目
z=1+i,那么(Arg) z=( )。A. 2kpiB. 2kpi+(pi)/(4)C. 2kpi+(pi)/(3)D. 2kpi+(pi)/(2)
$z=1+i$,那么$\text{Arg} z=$( )。
A. $2k\pi$
B. $2k\pi+\frac{\pi}{4}$
C. $2k\pi+\frac{\pi}{3}$
D. $2k\pi+\frac{\pi}{2}$
题目解答
答案
B. $2k\pi+\frac{\pi}{4}$
解析
本题考查复数辐角主值的知识。解题思路是先明确复数辐角的定义,对于复数$z = x + yi$($x,y\in R$),其辐角$\theta$满足$\tan\theta=\frac{y}{x}$,然后根据复数所在象限确定辐角主值,最后得到辐角的一般形式。
已知$z = 1 + i$,这里$x = 1$,$y = 1$。
- 首先求辐角的正切值:
根据公式$\tan\theta=\frac{y}{x}$,将$x = 1$,$y = 1$代入可得$\tan\theta=\frac{1}{1}=1$。 - 然后确定辐角主值:
因为$x = 1\gt{}0$,$y = 1\gt{}0$,所以复数$z = 1 + i$对应的点$(1,1)$在第一象限。
在$[0,2\pi)$内,满足$\tan\theta = 1$且在第一象限的角$\theta=\frac{\pi}{4}$,即辐角主值$\text{arg}z=\frac{\pi}{4}$。 - 最后得到辐角的一般形式:
由于辐角是多值的,相差$2\pi$的整数倍,所以复数$z$的辐角$\text{Arg}z = 2k\pi+\frac{\pi}{4},k\in Z$。