题目
2.在D上f(x,y)>g(x,y)，则iintlimits_(D)[f(x,y)-g(x,y)]dsigma表示以z=g(x,y)为底，以z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积。()A. 正确B. 错误
2.在D上f(x,y)>g(x,y)，则
$\iint\limits_{D}[f(x,y)-g(x,y)]d\sigma$表示以z=g(x,y)为底，以z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积。()
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
步骤 1：理解二重积分的几何意义
二重积分 $\iint\limits_{D} h(x,y) \, d\sigma$ 在几何上表示的是函数 $h(x,y)$ 在区域 $D$ 上方所围成的立体体积。其中，$h(x,y)$ 可以是任意函数，包括 $f(x,y) - g(x,y)$。
步骤 2：分析题目中的函数关系
题目中给出 $f(x,y) > g(x,y)$ 在闭区域 $D$ 上恒成立。这意味着在 $D$ 上，$f(x,y)$ 的值总是大于 $g(x,y)$ 的值。
步骤 3：计算二重积分的几何意义
根据二重积分的几何意义，$\iint\limits_{D}[f(x,y) - g(x,y)] \, d\sigma$ 表示的是以 $z = f(x,y)$ 为顶、$z = g(x,y)$ 为底的曲顶柱体的体积。这是因为 $f(x,y) - g(x,y)$ 在 $D$ 上的值总是正的，所以积分结果表示的是两个曲面之间所围成的立体体积。
二重积分 $\iint\limits_{D} h(x,y) \, d\sigma$ 在几何上表示的是函数 $h(x,y)$ 在区域 $D$ 上方所围成的立体体积。其中，$h(x,y)$ 可以是任意函数，包括 $f(x,y) - g(x,y)$。
步骤 2：分析题目中的函数关系
题目中给出 $f(x,y) > g(x,y)$ 在闭区域 $D$ 上恒成立。这意味着在 $D$ 上，$f(x,y)$ 的值总是大于 $g(x,y)$ 的值。
步骤 3：计算二重积分的几何意义
根据二重积分的几何意义，$\iint\limits_{D}[f(x,y) - g(x,y)] \, d\sigma$ 表示的是以 $z = f(x,y)$ 为顶、$z = g(x,y)$ 为底的曲顶柱体的体积。这是因为 $f(x,y) - g(x,y)$ 在 $D$ 上的值总是正的，所以积分结果表示的是两个曲面之间所围成的立体体积。