9.(2.0分)线性方程组是齐次的，当且仅当零向量是它的解。A. 对B. 错

本题考查齐次线性方程组的定义以及解的概念。解题思路是根据齐次线性方程组的定义和零向量的性质，分别从充分性和必要性两个方面来证明“线性方程组是齐次的，当且仅当零向量是它的解”这一命题。

充分性证明

充分性是指若零向量是线性方程组的解，那么该线性方程组是齐次的。
设线性方程组为$\mathbf{A}\mathbf{x}=\mathbf{b}$，其中$\mathbf{A}$是系数矩阵，$\mathbf{x}$是未知数向量，$\mathbf{b}$是常数向量。
已知零向量$\mathbf{x}=\mathbf{0}$是该方程组的解，将$\mathbf{x}=\mathbf{0}$代入方程组$\mathbf{A}\mathbf{x}=\mathbf{b}$中，根据矩阵乘法的性质，任何矩阵与零向量相乘都得到零向量，即$\mathbf{A}\mathbf{0}=\mathbf{0}$。
因为$\mathbf{A}\mathbf{0}=\mathbf{b}$，所以$\mathbf{b}=\mathbf{0}$。
当$\mathbf{b}=\mathbf{0}$时，线性方程组$\mathbf{A}\mathbf{x}=\mathbf{b}$就变为$\mathbf{A}\mathbf{x}=\mathbf{0}$，根据齐次线性方程组的定义，形如$\mathbf{A}\mathbf{x}=\mathbf{0}$的线性方程组是齐次线性方程组，所以充分性得证。

必要性证明

必要性是指若线性方程组是齐次的，那么零向量是它的解。
若线性方程组是齐次的，则其形式为$\mathbf{A}\mathbf{x}=\mathbf{0}$。
将零向量$\mathbf{x}=\mathbf{0}$代入该齐次线性方程组中，根据矩阵乘法的性质，$\mathbf{A}\mathbf{0}=\mathbf{0}$，这说明零向量$\mathbf{x}=\mathbf{0}$满足齐次线性方程组$\mathbf{A}\mathbf{x}=\mathbf{0}$，所以零向量是齐次线性方程组的解，必要性得证。

由于充分性和必要性都成立，所以“线性方程组是齐次的，当且仅当零向量是它的解”这一命题是正确的。