题目
若 (int )_(-a)^af(x)dx=2(int )_(0)^af(x)dx, 则f(x) () .A.为非奇非偶函数B.不确定C.为奇函数D.为偶函数
A.为非奇非偶函数
B.不确定
C.为奇函数
D.为偶函数
题目解答
答案
B. 不确定
解析
步骤 1：理解积分性质
根据积分的性质，如果函数f(x)是偶函数，那么 ${\int }_{-a}^{a}f(x)dx=2{\int }_{0}^{a}f(x)dx$ 成立，因为偶函数在对称区间上的积分可以被简化为两倍的从0到a的积分。
步骤 2：分析给定条件
题目中给出的条件 ${\int }_{-a}^{a}f(x)dx=2{\int }_{0}^{a}f(x)dx$ 符合偶函数的积分性质。
步骤 3：考虑其他可能性
虽然条件符合偶函数的性质，但不能排除f(x)在某些情况下可能是奇函数或非奇非偶函数。例如，如果f(x)在[-a, a]区间内为0，那么该条件也成立，但f(x)既不是奇函数也不是偶函数。
根据积分的性质，如果函数f(x)是偶函数，那么 ${\int }_{-a}^{a}f(x)dx=2{\int }_{0}^{a}f(x)dx$ 成立，因为偶函数在对称区间上的积分可以被简化为两倍的从0到a的积分。
步骤 2：分析给定条件
题目中给出的条件 ${\int }_{-a}^{a}f(x)dx=2{\int }_{0}^{a}f(x)dx$ 符合偶函数的积分性质。
步骤 3：考虑其他可能性
虽然条件符合偶函数的性质，但不能排除f(x)在某些情况下可能是奇函数或非奇非偶函数。例如，如果f(x)在[-a, a]区间内为0，那么该条件也成立，但f(x)既不是奇函数也不是偶函数。