设向量组α,β,γ线性无关,而向量组aα-β,bβ-γ,cγ-α线性相关,则( )。A. abc=1B. abc=-1C. a+b+c=0D. a+b+c=1

步骤 1：线性相关与线性无关的定义
向量组线性相关意味着存在不全为零的系数，使得这些向量的线性组合为零向量。线性无关则意味着只有当所有系数都为零时，线性组合才为零向量。

步骤 2：向量组aα-β, bβ-γ, cγ-α线性相关
由于向量组aα-β, bβ-γ, cγ-α线性相关，存在不全为零的系数k1, k2, k3，使得k1(aα-β) + k2(bβ-γ) + k3(cγ-α) = 0。

步骤 3：将向量组的线性组合展开
将上述线性组合展开，得到(k1a-k3)α + (-k1+k2b)β + (-k2+k3c)γ = 0。

步骤 4：利用线性无关的性质
由于向量组α, β, γ线性无关，上述线性组合为零向量的充分必要条件是系数全为零，即k1a-k3 = 0, -k1+k2b = 0, -k2+k3c = 0。

步骤 5：解方程组
解上述方程组，得到k1 = k2b, k2 = k3c, k3 = k1a。将k1 = k2b代入k2 = k3c，得到k2 = k3bc。将k2 = k3bc代入k3 = k1a，得到k3 = k1abc。由于k1, k2, k3不全为零，所以abc = 1。