1、如图所示,在坐标(a,0)处放置一点电荷 +9 ,在坐标 (-a,-|||-0)处放置另一点电荷 -9 .P点是y轴上的一点,坐标为(0,y).当 gt a-|||-时,该点场强的大小为:[ ]-|||-(A) dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)(y)^2} . (B) dfrac (9)(2pi {c)_(0)(y)^2} - y↑-|||-(0,y)-|||-+q-|||-(C) dfrac (qa)(2pi {varepsilon )_(0)(y)^3} - (D) dfrac (qa)(4pi {varepsilon )_(0)(y)^3} - a O +a x

考查要点：本题主要考查等量异种电荷电场的叠加，以及对称性在电场问题中的应用。

解题核心思路：

1. 对称性分析：正负电荷关于原点对称，P点位于y轴上，因此电场在y轴方向的分量相互抵消，总场强仅由x方向的分量叠加而成。
2. 场强叠加原理：分别计算两个点电荷在P点的场强，再矢量合成。
3. 近似处理：当$y \gg a$时，距离公式可简化为$r \approx y$，进一步化简表达式。

破题关键点：

• 明确场强方向与电荷性质的关系，正确分解场强的分量。
• 利用对称性简化计算，避免复杂的矢量运算。

场强的分解与叠加

1. 正电荷$+q$的场强：

   • 到P点的距离为$r = \sqrt{a^2 + y^2}$，场强大小为：
     $E_1 = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 r^2}$
   • 方向沿连线指向P点，与x轴夹角$\theta$的余弦为$\cos\theta = \frac{a}{r}$，x分量为：
     $E_{1x} = E_1 \cos\theta = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 r^2} \cdot \frac{a}{r} = \frac{qa}{4\pi \varepsilon_0 r^3}$

2. 负电荷$-q$的场强：

   • 到P点的距离与正电荷相同，场强大小为：
     $E_2 = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 r^2}$
   • 方向沿连线指向负电荷，x分量方向与正电荷相同，大小为：
     $E_{2x} = \frac{qa}{4\pi \varepsilon_0 r^3}$

3. 总场强：

   • x方向分量叠加，y方向分量抵消，总场强大小为：
     $E = E_{1x} + E_{2x} = \frac{qa}{2\pi \varepsilon_0 r^3}$

近似处理

当$y \gg a$时，$r = \sqrt{a^2 + y^2} \approx y$，代入得：
$E \approx \frac{qa}{2\pi \varepsilon_0 y^3}$