2.通分化简：(1)/(x+1)-(1)/(x^3)+1.

考查要点：本题主要考查分式的通分与化简，涉及立方和公式的应用、因式分解以及分式的运算。

解题核心思路：

1. 分解分母：将第二个分式的分母$x^3+1$利用立方和公式分解为$(x+1)(x^2 - x + 1)$，从而找到两个分式的公分母。
2. 通分运算：将两个分式转化为以公分母为分母的形式，进行分子相减。
3. 化简分子：对分子进行因式分解，检查是否可以进一步约分。

破题关键点：

• 识别立方和公式：正确分解$x^3+1$是找到公分母的关键。
• 分子运算的准确性：减法运算后需正确合并分子项。
• 因式分解与约分：确保分子和分母无公因式。

步骤1：分解分母

第二个分式的分母$x^3 + 1$可分解为：
$x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1).$
因此，两个分式的公分母为$(x + 1)(x^2 - x + 1)$。

步骤2：通分

将第一个分式$\frac{1}{x+1}$转化为以公分母为分母的形式：
$\frac{1}{x+1} = \frac{1 \cdot (x^2 - x + 1)}{(x+1) \cdot (x^2 - x + 1)} = \frac{x^2 - x + 1}{(x+1)(x^2 - x + 1)}.$
第二个分式$\frac{1}{x^3+1}$已分解为：
$\frac{1}{(x+1)(x^2 - x + 1)}.$

步骤3：分子相减

通分后进行减法运算：
$\begin{aligned}\frac{1}{x+1} - \frac{1}{x^3+1} &= \frac{x^2 - x + 1}{(x+1)(x^2 - x + 1)} - \frac{1}{(x+1)(x^2 - x + 1)} \\&= \frac{(x^2 - x + 1) - 1}{(x+1)(x^2 - x + 1)} \\&= \frac{x^2 - x}{(x+1)(x^2 - x + 1)}.\end{aligned}$

步骤4：化简分子

分子$x^2 - x$可因式分解为：
$x^2 - x = x(x - 1).$
因此，表达式化简为：
$\frac{x(x - 1)}{(x+1)(x^2 - x + 1)}.$

步骤5：约分检查

分子和分母无公因式，故最终结果为：
$\boxed{\frac{x(x-1)}{(x+1)(x^2-x+1)}}.$