题目
以单色光照射到相距为0.2 mm的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1 m。(1)若从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7.5 mm，求单色光的波长；(2)若入射光的波长为600 nm，求两相邻明纹间的距离。
以单色光照射到相距为0.2 mm的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1 m。(1)若从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7.5 mm，求单色光的波长；(2)若入射光的波长为600 nm，求两相邻明纹间的距离。
题目解答
答案
500 nm 3 mm
解析
步骤 1：确定双缝干涉的明纹条件
双缝干涉的明纹条件为：\(d\sin\theta = m\lambda\)，其中\(d\)为双缝间距，\(\theta\)为光程差与波长的比值，\(m\)为干涉级次，\(\lambda\)为波长。
步骤 2：计算第一级明纹到第四级明纹的距离
根据题目，第一级明纹到第四级明纹的距离为7.5 mm，即\(y_4 - y_1 = 7.5 mm\)。双缝与屏幕的垂直距离为1 m，即\(L = 1 m\)。双缝间距为0.2 mm，即\(d = 0.2 mm\)。
步骤 3：计算单色光的波长
根据双缝干涉的明纹条件，可以得到\(y_m = \frac{m\lambda L}{d}\)。因此，\(y_4 - y_1 = \frac{4\lambda L}{d} - \frac{\lambda L}{d} = \frac{3\lambda L}{d}\)。将已知数值代入，得到\(\lambda = \frac{(y_4 - y_1)d}{3L} = \frac{7.5 \times 10^{-3} \times 0.2 \times 10^{-3}}{3 \times 1} = 5 \times 10^{-7} m = 500 nm\)。
步骤 4：计算两相邻明纹间的距离
根据双缝干涉的明纹条件，可以得到相邻明纹间的距离为\(\Delta y = \frac{\lambda L}{d}\)。将已知数值代入，得到\(\Delta y = \frac{600 \times 10^{-9} \times 1}{0.2 \times 10^{-3}} = 3 \times 10^{-3} m = 3 mm\)。
双缝干涉的明纹条件为：\(d\sin\theta = m\lambda\)，其中\(d\)为双缝间距，\(\theta\)为光程差与波长的比值，\(m\)为干涉级次，\(\lambda\)为波长。
步骤 2：计算第一级明纹到第四级明纹的距离
根据题目，第一级明纹到第四级明纹的距离为7.5 mm，即\(y_4 - y_1 = 7.5 mm\)。双缝与屏幕的垂直距离为1 m，即\(L = 1 m\)。双缝间距为0.2 mm，即\(d = 0.2 mm\)。
步骤 3：计算单色光的波长
根据双缝干涉的明纹条件，可以得到\(y_m = \frac{m\lambda L}{d}\)。因此，\(y_4 - y_1 = \frac{4\lambda L}{d} - \frac{\lambda L}{d} = \frac{3\lambda L}{d}\)。将已知数值代入，得到\(\lambda = \frac{(y_4 - y_1)d}{3L} = \frac{7.5 \times 10^{-3} \times 0.2 \times 10^{-3}}{3 \times 1} = 5 \times 10^{-7} m = 500 nm\)。
步骤 4：计算两相邻明纹间的距离
根据双缝干涉的明纹条件，可以得到相邻明纹间的距离为\(\Delta y = \frac{\lambda L}{d}\)。将已知数值代入，得到\(\Delta y = \frac{600 \times 10^{-9} \times 1}{0.2 \times 10^{-3}} = 3 \times 10^{-3} m = 3 mm\)。