以单色光照射到相距为0.2 mm的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1 m。(1)若从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7.5 mm，求单色光的波长；(2)若入射光的波长为600 nm，求两相邻明纹间的距离。

双缝干涉实验是波动光学中的经典问题，其核心公式为明纹位置公式：
$y = \frac{k \lambda D}{d}$
其中，$k$ 为明纹级数，$\lambda$ 为波长，$D$ 为双缝到屏幕的距离，$d$ 为双缝间距。

• 相邻明纹间距 $\Delta y = \frac{\lambda D}{d}$，与级数无关，仅由 $\lambda$、$D$、$d$ 决定。
• 关键思路：
  1. 第（1）题中，第一级到第四级明纹的距离对应 $3\Delta y$，通过已知总距离求 $\lambda$。
  2. 第（2）题直接代入公式 $\Delta y = \frac{\lambda D}{d}$ 计算相邻明纹间距。

第（1）题

已知：

• 双缝间距 $d = 0.2 \, \text{mm} = 0.2 \times 10^{-3} \, \text{m}$
• 双缝到屏幕距离 $D = 1 \, \text{m}$
• 第一级到第四级明纹距离 $\Delta y_{\text{总}} = 7.5 \, \text{mm} = 7.5 \times 10^{-3} \, \text{m}$

分析：
从第一级到第四级明纹共跨越 $3$ 个相邻间距，即 $\Delta y_{\text{总}} = 3\Delta y$。
由 $\Delta y = \frac{\lambda D}{d}$，得：
$\lambda = \frac{\Delta y \cdot d}{D} = \frac{\Delta y_{\text{总}} \cdot d}{3D}$

计算：
$\lambda = \frac{(7.5 \times 10^{-3}) \cdot (0.2 \times 10^{-3})}{3 \cdot 1} = 5 \times 10^{-7} \, \text{m} = 500 \, \text{nm}$

第（2）题

已知：

• 波长 $\lambda = 600 \, \text{nm} = 600 \times 10^{-9} \, \text{m}$
• 双缝间距 $d = 0.2 \, \text{mm} = 0.2 \times 10^{-3} \, \text{m}$
• 双缝到屏幕距离 $D = 1 \, \text{m}$

直接代入公式：
$\Delta y = \frac{\lambda D}{d} = \frac{600 \times 10^{-9} \cdot 1}{0.2 \times 10^{-3}} = 3 \, \text{mm}$