题目
两个均质圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB,若ρA > ρB,但两圆盘的质量与厚度相同,如果两盘对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量各为 J_A 和 J_B,则A. J_A > J_BB. J_A = J_BC. J_A D. 不能判断
两个均质圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB,若ρA > ρB,但两圆盘的质量与厚度相同,如果两盘对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量各为 J_A 和 J_B,则
A. J_A > J_B
B. J_A = J_B
C. J_A < J_B
D. 不能判断
题目解答
答案
C. J_A < J_B
解析
步骤 1:理解转动惯量的定义
转动惯量是物体对转动的惯性,对于一个质量分布均匀的圆盘,其对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量为 J = (1/2)mr^2,其中 m 是圆盘的质量,r 是圆盘的半径。
步骤 2:分析圆盘的质量和密度关系
圆盘的质量 m = ρV,其中 ρ 是圆盘的密度,V 是圆盘的体积。对于两个厚度相同的圆盘,其体积 V = πr^2h,其中 r 是圆盘的半径,h 是圆盘的厚度。因此,m = ρπr^2h。
步骤 3:比较两个圆盘的转动惯量
由于两个圆盘的质量相同,即 m_A = m_B,且厚度相同,即 h_A = h_B,所以 ρ_Aπr_A^2h_A = ρ_Bπr_B^2h_B。由于 ρ_A > ρ_B,所以 r_A < r_B。因此,J_A = (1/2)m_Ar_A^2 < (1/2)m_Br_B^2 = J_B。
转动惯量是物体对转动的惯性,对于一个质量分布均匀的圆盘,其对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量为 J = (1/2)mr^2,其中 m 是圆盘的质量,r 是圆盘的半径。
步骤 2:分析圆盘的质量和密度关系
圆盘的质量 m = ρV,其中 ρ 是圆盘的密度,V 是圆盘的体积。对于两个厚度相同的圆盘,其体积 V = πr^2h,其中 r 是圆盘的半径,h 是圆盘的厚度。因此,m = ρπr^2h。
步骤 3:比较两个圆盘的转动惯量
由于两个圆盘的质量相同,即 m_A = m_B,且厚度相同,即 h_A = h_B,所以 ρ_Aπr_A^2h_A = ρ_Bπr_B^2h_B。由于 ρ_A > ρ_B,所以 r_A < r_B。因此,J_A = (1/2)m_Ar_A^2 < (1/2)m_Br_B^2 = J_B。