题目
阅读下面的文字、完成各题。 数学家一开始考虑在特定应用条件下来定义数学对象和公理（数学的第一阶段——发明）。然而，随着时间推移，数学发展到了第二个阶段——发现。例如，素数是乘法的基石，是最小的乘法单位。如果一个数不能被写为两个较小数的乘积，则此数是素数。所有非素数（合数）都可以通过一组唯一的素数相乘得到。 1742年，德国数学家克里斯蒂安•哥德巴赫假设每个大于2的偶数都是两个素数之和，如果你选择任意一个大于2的偶数，那么哥德巴赫猜想指出，你都可以找到两个素数相加得到这个偶数。如果你选择8，这两个素数是3和5；如果你选择42，这两个素数是13和29。哥德巴赫猜想之所以令人惊讶，是因为尽管素数起初被设计成相乘，但这个猜想表明，素数之和与偶数之间存在令人难以置信的关系。 大量证据表明，哥德巴赫猜想是成立的。在此后的300年中，计算机数值计算证实，这个猜想对小于（4×10）18的所有偶数都是正确的。但是，这一证据不足以让数学家们宣称哥德巴赫猜想是正确的，因为偶数有无穷多个，无论计算机检查了多少个偶数，总可能存在一个反例潜伏在角落里——一个不是两个素数之和的偶数。 想象一下，计算机每次找到两个素数之和为特定偶数的时候，就会把这个偶数记录下来。到目前为止，这是一个非常长的数字列表，你可以把它作为一个令人信服的理由，让大家相信哥德巴赫猜想是对的。但是，总有人能够想到一个不在列表中的偶数，并询问你如何知道哥德巴赫猜想对于那个数字也依然成立。不是所有（无限多个）偶数都会出现在列表中，因此，只有从基本原理出发，通过逻辑论证证明哥德巴赫猜想对于任何偶数都成立，才足以将这一猜想提升为一个定理。然而，直到今天，还没有人能够提供这样的证明。 哥德巴赫猜想说明了数学发现阶段和证明阶段之间的重要区别。在发现阶段，人们寻求数学事实与数学现象，而数学本质则需要坚实的证明。 数学家需要整理数学发现并决定要证明什么，但这些发现也可能具有欺骗性。例如，让我们构建一系列数字：121、1211、12111、121111、1211111等，并做如下猜想：数列中的所有数字都不是素数。为这个猜想提供证据是很容易的，可以看到121不是素数，因为121=11×11。同样，1211、12111和121111都不是索数。这种模式可以持续一段时间，但随后它突然就出错了。这个序列中的第136个数（即数字12111……111，其中有136个“1”跟在“2”后面）是素数。 数学发现阶段仍然是极其重要的，比如它可以揭示哥德巴赫猜想给出的素数之间的隐藏联系。在发现这种深刻联系之前，数学家通常会对两个完全不同的数学分支进行研究。一个相对简单的例子是欧拉恒等式，ciπ+1=0，它通过数字e（自然对数的基数）将几何常数π与数字i（代数上定义为—1的平方根）联系起来。类似的惊人发现是数学美感和好奇心的一部分它们似乎指向一个更深层次的基础结构，而数学家才刚刚开始理解这些结构。 在这个意义上说，数学既能被发明又能被发现出研究对象是被精确定义的，但它们具有自己的生命，会揭示意想不到的复杂性。因此，数学对象可以被视为既是实际存在的同时又是被人为创造的。正如某哲学家所写的那样，“二元性对于数学家的工作方式没有任何影响”。 数学现实主义似乎是发现阶段的哲学立场：数学研究的对象，例如从圆和素数再到矩阵和流形，是真实并且独立于人类思想而存在的。就如同探索遥远星球的天文学家或研究恐龙的古生物学家，数学家是在收集对真实实体的洞见。例如，证明哥德巴赫猜想成立，即为证明偶数和素数之间通过加法相联系的特定性质，就像古生物学家可能会通过两个物种解剖结构之间的相关性，来表明一种恐龙起源于另一种恐龙。 现实主义的各种表现形式，如柏拉图主义，使人很容易理解数学的普遍性和实用性，每一个数学对象都具有一个性质。比如7，它是一个索效，如同恐龙具有飞行的属性。一个数学定理，如两个偶数之和为偶数——这是正确的。因为偶数确实存在，并且彼此之间存在特定的关系。这就解释了为什么跨越时间、地理和文化差异的人们普遍认同这些数学事实。 但有些人对现实主义持有反对意见。他们认为，如果数学对象真实存在，那么它们的性质肯定是非常独特的，首先，数学对象非常抽象，所以你不能真正地与它们互动。这是一个问题，因为恶龙能分解成可以看到和触摸的骨骼，行星也可以从恒星前面经过，被天文学家观测到，但数学上的圆是抽象的物体，不受空间和时间的限制。事实上，π是圆周与圆直径的比值，并不与苏打水或甜甜圈有关；它指向的是数学上抽象的圆，圆上的点无穷小，且到中心点的距离精确。这样完美的圆在现实生活中无法达到。那么，如果没有某种特殊的第六感，我们如何才能了解有关圆的事实呢？ 这就是现实主义的困难之处——它无法解释我们如何知道抽象的数学对象的本质。所有这些都可能导致数学家从现实主义立场上退缩。反现实主义把数学框定为一种纯粹形式的思维练习或一部完整的小说，很容易就能避开认识论的问题。 形式主义是一种反现实主义的形式，也是一种哲学观点。它主张数学就像一场游戏，数学家们只是在玩游戏规则——说7是素数，就好像在说骑士是唯一能以L形式运动的国际象棋棋子。另一种哲学观点是虚构主义，认为数学对象是虚构的——说？是素数，就像是在说独角兽是白色的。数学在其虚构的宇宙中存在意义，但在它之外却没有真正的含义。 但是，如果数学只是被编造出来的，那么它怎么可能成为科学中必不可少的一部分呢？从量子力学到生态学模型，数学是一个广泛而精确的科学工具。科学家并不指望基本粒子按照国际象棋的规则移动。自然科学描述的重担完全落在数学身上、这与游戏或虚构是截然不同的。 最后，这些问题并不影响数学的实际应用。数学家可以自由地选择对自己职业的解释。在《数学经验》一书中，菲利普•戴维斯和鲁本•赫什有一句名言：“典型的职业数学家平日里是柏拉图主义者，在周末则是形式主义者。”（摘编自凯尔西•休斯顿•爱德华兹《数学是真实的吗》，付国杨龚华杰翻译）（1）下列对材料相关内容的理解和分析，不正确的一项是 ____ A．121、1211、12111、121111……序列中的前135个数都不是素数，这让人们误以为这是规律，可结果序列中的第136个数却是素数。B．经电子计算机验证，小于（4×10）18的偶数都符合哥德巴赫猜想，而大于这个数的偶数则不一定符合这个猜想。C．数学现实主义无法解释人们知道数学对象本质的方法和途径，这很可能会使原本坚持这一立场的数学家不再坚持。D．对数学现实主义持反对意见的人以现实中找不到完美的圆为例，否定了数学对象的存在，它准确地击中了数学现实主义的要害。（2）根据材料内容，下列说法不正确的一项是 ____ A．欧拉恒等式通过数字e把几何常数π与数字i巧妙联系起来，体现了几何和代数两个数学分支的融合，极具数学美感。B．素数是最小的乘法单位，但哥德巴赫又发现了另一个关于素数的特定性质，即任何一个偶数都能被写为两个素数之和。C．无论是认为数学是被编造出来的，还是认为数学的对象是真实存在的，都不影响数学的实际应用和数学家的工作方式。D．从数学现实主义的哲学立场来看，数学家证明哥德巴赫猜想和古生物学家研究恐龙一样，都是在收集对真实实体的洞见。（3）下列对材料论证的相关分析，正确的一项是 ____ A．文章以哥德巴赫猜想有证据证明其正确，但还不能从基本原理上证明为例，是为了说明数学的发现和证明是一个漫长的过程。B．文章分为两个部分来阐述论题“数学是真实的吗”，先分析数学是“现实”还是“虚构”，再分析数学的“发现和证明”。C．文章在阐述柏拉图主义、数学现实主义、数学虚构主义等观点时，主要通过举例论证和类比论证来帮助读者理解数学问题。D．文末引用《数学经验》中关于“柏拉图主义者”和“形式主义者”的名言，证明数学家可以自由地选择对自己职业的解释。（4）关于文中“7是一个素数”的理解，下列说法不正确的一项是 ____ A．在数学家的眼里，说7是素数意为数学是一场有规则的游戏，数学家们只能把7当做素数来研究，7也只能是素数。B．数字7具有一个特定的属性，如果用乘法来表示，它只能被写成1×7，这已被跨越时空和文化差异的人们普遍认同。C．7是一个素数，所以和其他任何一个大于2的素数的和一定是偶数，如10=7+3，12=7+5，…121118=7+121111……D．在数学虚构主义者的眼里，说7是素数没有意义，因为7在现实生活中并不存在，它只是数学家虚构出来的数字。（5）数学对象到底是一种客观实在，还是数学家发明出来的一种游戏？请结合文章谈谈你的认识。
阅读下面的文字、完成各题。
数学家一开始考虑在特定应用条件下来定义数学对象和公理（数学的第一阶段——发明）。然而，随着时间推移，数学发展到了第二个阶段——发现。例如，素数是乘法的基石，是最小的乘法单位。如果一个数不能被写为两个较小数的乘积，则此数是素数。所有非素数（合数）都可以通过一组唯一的素数相乘得到。
1742年，德国数学家克里斯蒂安•哥德巴赫假设每个大于2的偶数都是两个素数之和，如果你选择任意一个大于2的偶数，那么哥德巴赫猜想指出，你都可以找到两个素数相加得到这个偶数。如果你选择8，这两个素数是3和5；如果你选择42，这两个素数是13和29。哥德巴赫猜想之所以令人惊讶，是因为尽管素数起初被设计成相乘，但这个猜想表明，素数之和与偶数之间存在令人难以置信的关系。
大量证据表明，哥德巴赫猜想是成立的。在此后的300年中，计算机数值计算证实，这个猜想对小于（4×10）18的所有偶数都是正确的。但是，这一证据不足以让数学家们宣称哥德巴赫猜想是正确的，因为偶数有无穷多个，无论计算机检查了多少个偶数，总可能存在一个反例潜伏在角落里——一个不是两个素数之和的偶数。
想象一下，计算机每次找到两个素数之和为特定偶数的时候，就会把这个偶数记录下来。到目前为止，这是一个非常长的数字列表，你可以把它作为一个令人信服的理由，让大家相信哥德巴赫猜想是对的。但是，总有人能够想到一个不在列表中的偶数，并询问你如何知道哥德巴赫猜想对于那个数字也依然成立。不是所有（无限多个）偶数都会出现在列表中，因此，只有从基本原理出发，通过逻辑论证证明哥德巴赫猜想对于任何偶数都成立，才足以将这一猜想提升为一个定理。然而，直到今天，还没有人能够提供这样的证明。
哥德巴赫猜想说明了数学发现阶段和证明阶段之间的重要区别。在发现阶段，人们寻求数学事实与数学现象，而数学本质则需要坚实的证明。
数学家需要整理数学发现并决定要证明什么，但这些发现也可能具有欺骗性。例如，让我们构建一系列数字：121、1211、12111、121111、1211111等，并做如下猜想：数列中的所有数字都不是素数。为这个猜想提供证据是很容易的，可以看到121不是素数，因为121=11×11。同样，1211、12111和121111都不是索数。这种模式可以持续一段时间，但随后它突然就出错了。这个序列中的第136个数（即数字12111……111，其中有136个“1”跟在“2”后面）是素数。
数学发现阶段仍然是极其重要的，比如它可以揭示哥德巴赫猜想给出的素数之间的隐藏联系。在发现这种深刻联系之前，数学家通常会对两个完全不同的数学分支进行研究。一个相对简单的例子是欧拉恒等式，ciπ+1=0，它通过数字e（自然对数的基数）将几何常数π与数字i（代数上定义为—1的平方根）联系起来。类似的惊人发现是数学美感和好奇心的一部分它们似乎指向一个更深层次的基础结构，而数学家才刚刚开始理解这些结构。
在这个意义上说，数学既能被发明又能被发现出研究对象是被精确定义的，但它们具有自己的生命，会揭示意想不到的复杂性。因此，数学对象可以被视为既是实际存在的同时又是被人为创造的。正如某哲学家所写的那样，“二元性对于数学家的工作方式没有任何影响”。
数学现实主义似乎是发现阶段的哲学立场：数学研究的对象，例如从圆和素数再到矩阵和流形，是真实并且独立于人类思想而存在的。就如同探索遥远星球的天文学家或研究恐龙的古生物学家，数学家是在收集对真实实体的洞见。例如，证明哥德巴赫猜想成立，即为证明偶数和素数之间通过加法相联系的特定性质，就像古生物学家可能会通过两个物种解剖结构之间的相关性，来表明一种恐龙起源于另一种恐龙。
现实主义的各种表现形式，如柏拉图主义，使人很容易理解数学的普遍性和实用性，每一个数学对象都具有一个性质。比如7，它是一个索效，如同恐龙具有飞行的属性。一个数学定理，如两个偶数之和为偶数——这是正确的。因为偶数确实存在，并且彼此之间存在特定的关系。这就解释了为什么跨越时间、地理和文化差异的人们普遍认同这些数学事实。
但有些人对现实主义持有反对意见。他们认为，如果数学对象真实存在，那么它们的性质肯定是非常独特的，首先，数学对象非常抽象，所以你不能真正地与它们互动。这是一个问题，因为恶龙能分解成可以看到和触摸的骨骼，行星也可以从恒星前面经过，被天文学家观测到，但数学上的圆是抽象的物体，不受空间和时间的限制。事实上，π是圆周与圆直径的比值，并不与苏打水或甜甜圈有关；它指向的是数学上抽象的圆，圆上的点无穷小，且到中心点的距离精确。这样完美的圆在现实生活中无法达到。那么，如果没有某种特殊的第六感，我们如何才能了解有关圆的事实呢？
这就是现实主义的困难之处——它无法解释我们如何知道抽象的数学对象的本质。所有这些都可能导致数学家从现实主义立场上退缩。反现实主义把数学框定为一种纯粹形式的思维练习或一部完整的小说，很容易就能避开认识论的问题。
形式主义是一种反现实主义的形式，也是一种哲学观点。它主张数学就像一场游戏，数学家们只是在玩游戏规则——说7是素数，就好像在说骑士是唯一能以L形式运动的国际象棋棋子。另一种哲学观点是虚构主义，认为数学对象是虚构的——说？是素数，就像是在说独角兽是白色的。数学在其虚构的宇宙中存在意义，但在它之外却没有真正的含义。
但是，如果数学只是被编造出来的，那么它怎么可能成为科学中必不可少的一部分呢？从量子力学到生态学模型，数学是一个广泛而精确的科学工具。科学家并不指望基本粒子按照国际象棋的规则移动。自然科学描述的重担完全落在数学身上、这与游戏或虚构是截然不同的。
最后，这些问题并不影响数学的实际应用。数学家可以自由地选择对自己职业的解释。在《数学经验》一书中，菲利普•戴维斯和鲁本•赫什有一句名言：“典型的职业数学家平日里是柏拉图主义者，在周末则是形式主义者。”
（摘编自凯尔西•休斯顿•爱德华兹《数学是真实的吗》，付国杨龚华杰翻译）（1）下列对材料相关内容的理解和分析，不正确的一项是 ____
A．121、1211、12111、121111……序列中的前135个数都不是素数，这让人们误以为这是规律，可结果序列中的第136个数却是素数。
B．经电子计算机验证，小于（4×10）18的偶数都符合哥德巴赫猜想，而大于这个数的偶数则不一定符合这个猜想。
C．数学现实主义无法解释人们知道数学对象本质的方法和途径，这很可能会使原本坚持这一立场的数学家不再坚持。
D．对数学现实主义持反对意见的人以现实中找不到完美的圆为例，否定了数学对象的存在，它准确地击中了数学现实主义的要害。
（2）根据材料内容，下列说法不正确的一项是 ____
A．欧拉恒等式通过数字e把几何常数π与数字i巧妙联系起来，体现了几何和代数两个数学分支的融合，极具数学美感。
B．素数是最小的乘法单位，但哥德巴赫又发现了另一个关于素数的特定性质，即任何一个偶数都能被写为两个素数之和。
C．无论是认为数学是被编造出来的，还是认为数学的对象是真实存在的，都不影响数学的实际应用和数学家的工作方式。
D．从数学现实主义的哲学立场来看，数学家证明哥德巴赫猜想和古生物学家研究恐龙一样，都是在收集对真实实体的洞见。
（3）下列对材料论证的相关分析，正确的一项是 ____
A．文章以哥德巴赫猜想有证据证明其正确，但还不能从基本原理上证明为例，是为了说明数学的发现和证明是一个漫长的过程。
B．文章分为两个部分来阐述论题“数学是真实的吗”，先分析数学是“现实”还是“虚构”，再分析数学的“发现和证明”。
C．文章在阐述柏拉图主义、数学现实主义、数学虚构主义等观点时，主要通过举例论证和类比论证来帮助读者理解数学问题。
D．文末引用《数学经验》中关于“柏拉图主义者”和“形式主义者”的名言，证明数学家可以自由地选择对自己职业的解释。
（4）关于文中“7是一个素数”的理解，下列说法不正确的一项是 ____
A．在数学家的眼里，说7是素数意为数学是一场有规则的游戏，数学家们只能把7当做素数来研究，7也只能是素数。
B．数字7具有一个特定的属性，如果用乘法来表示，它只能被写成1×7，这已被跨越时空和文化差异的人们普遍认同。
C．7是一个素数，所以和其他任何一个大于2的素数的和一定是偶数，如10=7+3，12=7+5，…121118=7+121111……
D．在数学虚构主义者的眼里，说7是素数没有意义，因为7在现实生活中并不存在，它只是数学家虚构出来的数字。
（5）数学对象到底是一种客观实在，还是数学家发明出来的一种游戏？请结合文章谈谈你的认识。
数学家一开始考虑在特定应用条件下来定义数学对象和公理（数学的第一阶段——发明）。然而，随着时间推移，数学发展到了第二个阶段——发现。例如，素数是乘法的基石，是最小的乘法单位。如果一个数不能被写为两个较小数的乘积，则此数是素数。所有非素数（合数）都可以通过一组唯一的素数相乘得到。
1742年，德国数学家克里斯蒂安•哥德巴赫假设每个大于2的偶数都是两个素数之和，如果你选择任意一个大于2的偶数，那么哥德巴赫猜想指出，你都可以找到两个素数相加得到这个偶数。如果你选择8，这两个素数是3和5；如果你选择42，这两个素数是13和29。哥德巴赫猜想之所以令人惊讶，是因为尽管素数起初被设计成相乘，但这个猜想表明，素数之和与偶数之间存在令人难以置信的关系。
大量证据表明，哥德巴赫猜想是成立的。在此后的300年中，计算机数值计算证实，这个猜想对小于（4×10）18的所有偶数都是正确的。但是，这一证据不足以让数学家们宣称哥德巴赫猜想是正确的，因为偶数有无穷多个，无论计算机检查了多少个偶数，总可能存在一个反例潜伏在角落里——一个不是两个素数之和的偶数。
想象一下，计算机每次找到两个素数之和为特定偶数的时候，就会把这个偶数记录下来。到目前为止，这是一个非常长的数字列表，你可以把它作为一个令人信服的理由，让大家相信哥德巴赫猜想是对的。但是，总有人能够想到一个不在列表中的偶数，并询问你如何知道哥德巴赫猜想对于那个数字也依然成立。不是所有（无限多个）偶数都会出现在列表中，因此，只有从基本原理出发，通过逻辑论证证明哥德巴赫猜想对于任何偶数都成立，才足以将这一猜想提升为一个定理。然而，直到今天，还没有人能够提供这样的证明。
哥德巴赫猜想说明了数学发现阶段和证明阶段之间的重要区别。在发现阶段，人们寻求数学事实与数学现象，而数学本质则需要坚实的证明。
数学家需要整理数学发现并决定要证明什么，但这些发现也可能具有欺骗性。例如，让我们构建一系列数字：121、1211、12111、121111、1211111等，并做如下猜想：数列中的所有数字都不是素数。为这个猜想提供证据是很容易的，可以看到121不是素数，因为121=11×11。同样，1211、12111和121111都不是索数。这种模式可以持续一段时间，但随后它突然就出错了。这个序列中的第136个数（即数字12111……111，其中有136个“1”跟在“2”后面）是素数。
数学发现阶段仍然是极其重要的，比如它可以揭示哥德巴赫猜想给出的素数之间的隐藏联系。在发现这种深刻联系之前，数学家通常会对两个完全不同的数学分支进行研究。一个相对简单的例子是欧拉恒等式，ciπ+1=0，它通过数字e（自然对数的基数）将几何常数π与数字i（代数上定义为—1的平方根）联系起来。类似的惊人发现是数学美感和好奇心的一部分它们似乎指向一个更深层次的基础结构，而数学家才刚刚开始理解这些结构。
在这个意义上说，数学既能被发明又能被发现出研究对象是被精确定义的，但它们具有自己的生命，会揭示意想不到的复杂性。因此，数学对象可以被视为既是实际存在的同时又是被人为创造的。正如某哲学家所写的那样，“二元性对于数学家的工作方式没有任何影响”。
数学现实主义似乎是发现阶段的哲学立场：数学研究的对象，例如从圆和素数再到矩阵和流形，是真实并且独立于人类思想而存在的。就如同探索遥远星球的天文学家或研究恐龙的古生物学家，数学家是在收集对真实实体的洞见。例如，证明哥德巴赫猜想成立，即为证明偶数和素数之间通过加法相联系的特定性质，就像古生物学家可能会通过两个物种解剖结构之间的相关性，来表明一种恐龙起源于另一种恐龙。
现实主义的各种表现形式，如柏拉图主义，使人很容易理解数学的普遍性和实用性，每一个数学对象都具有一个性质。比如7，它是一个索效，如同恐龙具有飞行的属性。一个数学定理，如两个偶数之和为偶数——这是正确的。因为偶数确实存在，并且彼此之间存在特定的关系。这就解释了为什么跨越时间、地理和文化差异的人们普遍认同这些数学事实。
但有些人对现实主义持有反对意见。他们认为，如果数学对象真实存在，那么它们的性质肯定是非常独特的，首先，数学对象非常抽象，所以你不能真正地与它们互动。这是一个问题，因为恶龙能分解成可以看到和触摸的骨骼，行星也可以从恒星前面经过，被天文学家观测到，但数学上的圆是抽象的物体，不受空间和时间的限制。事实上，π是圆周与圆直径的比值，并不与苏打水或甜甜圈有关；它指向的是数学上抽象的圆，圆上的点无穷小，且到中心点的距离精确。这样完美的圆在现实生活中无法达到。那么，如果没有某种特殊的第六感，我们如何才能了解有关圆的事实呢？
这就是现实主义的困难之处——它无法解释我们如何知道抽象的数学对象的本质。所有这些都可能导致数学家从现实主义立场上退缩。反现实主义把数学框定为一种纯粹形式的思维练习或一部完整的小说，很容易就能避开认识论的问题。
形式主义是一种反现实主义的形式，也是一种哲学观点。它主张数学就像一场游戏，数学家们只是在玩游戏规则——说7是素数，就好像在说骑士是唯一能以L形式运动的国际象棋棋子。另一种哲学观点是虚构主义，认为数学对象是虚构的——说？是素数，就像是在说独角兽是白色的。数学在其虚构的宇宙中存在意义，但在它之外却没有真正的含义。
但是，如果数学只是被编造出来的，那么它怎么可能成为科学中必不可少的一部分呢？从量子力学到生态学模型，数学是一个广泛而精确的科学工具。科学家并不指望基本粒子按照国际象棋的规则移动。自然科学描述的重担完全落在数学身上、这与游戏或虚构是截然不同的。
最后，这些问题并不影响数学的实际应用。数学家可以自由地选择对自己职业的解释。在《数学经验》一书中，菲利普•戴维斯和鲁本•赫什有一句名言：“典型的职业数学家平日里是柏拉图主义者，在周末则是形式主义者。”
（摘编自凯尔西•休斯顿•爱德华兹《数学是真实的吗》，付国杨龚华杰翻译）（1）下列对材料相关内容的理解和分析，不正确的一项是 ____
A．121、1211、12111、121111……序列中的前135个数都不是素数，这让人们误以为这是规律，可结果序列中的第136个数却是素数。
B．经电子计算机验证，小于（4×10）18的偶数都符合哥德巴赫猜想，而大于这个数的偶数则不一定符合这个猜想。
C．数学现实主义无法解释人们知道数学对象本质的方法和途径，这很可能会使原本坚持这一立场的数学家不再坚持。
D．对数学现实主义持反对意见的人以现实中找不到完美的圆为例，否定了数学对象的存在，它准确地击中了数学现实主义的要害。
（2）根据材料内容，下列说法不正确的一项是 ____
A．欧拉恒等式通过数字e把几何常数π与数字i巧妙联系起来，体现了几何和代数两个数学分支的融合，极具数学美感。
B．素数是最小的乘法单位，但哥德巴赫又发现了另一个关于素数的特定性质，即任何一个偶数都能被写为两个素数之和。
C．无论是认为数学是被编造出来的，还是认为数学的对象是真实存在的，都不影响数学的实际应用和数学家的工作方式。
D．从数学现实主义的哲学立场来看，数学家证明哥德巴赫猜想和古生物学家研究恐龙一样，都是在收集对真实实体的洞见。
（3）下列对材料论证的相关分析，正确的一项是 ____
A．文章以哥德巴赫猜想有证据证明其正确，但还不能从基本原理上证明为例，是为了说明数学的发现和证明是一个漫长的过程。
B．文章分为两个部分来阐述论题“数学是真实的吗”，先分析数学是“现实”还是“虚构”，再分析数学的“发现和证明”。
C．文章在阐述柏拉图主义、数学现实主义、数学虚构主义等观点时，主要通过举例论证和类比论证来帮助读者理解数学问题。
D．文末引用《数学经验》中关于“柏拉图主义者”和“形式主义者”的名言，证明数学家可以自由地选择对自己职业的解释。
（4）关于文中“7是一个素数”的理解，下列说法不正确的一项是 ____
A．在数学家的眼里，说7是素数意为数学是一场有规则的游戏，数学家们只能把7当做素数来研究，7也只能是素数。
B．数字7具有一个特定的属性，如果用乘法来表示，它只能被写成1×7，这已被跨越时空和文化差异的人们普遍认同。
C．7是一个素数，所以和其他任何一个大于2的素数的和一定是偶数，如10=7+3，12=7+5，…121118=7+121111……
D．在数学虚构主义者的眼里，说7是素数没有意义，因为7在现实生活中并不存在，它只是数学家虚构出来的数字。
（5）数学对象到底是一种客观实在，还是数学家发明出来的一种游戏？请结合文章谈谈你的认识。
题目解答
答案
（1）D.“否定了数学对象的存在”错，根据原文倒数第五段可知，对数学现实主义者持反对意见的人否定的不是数学对象的存在，而是否定数学对象具体存在。他们认为数学对象存在，但它们是抽象的。
故选D。
（2）B.“哥德巴赫又发现了另一个关于素数的特定性质”和“任何一个偶数”错，根据原文“证明哥德巴赫猜想成立，即为证明偶数和素数之间通过加法相联系的特定性质”和其前文内容可知，被证明了的数学现象才能被称为数学的特定性质，哥德巴赫猜想还没有被证明，所以还不能称之为特定性质。且哥德巴赫猜想认为，任何一个大于2的偶数才能被写为两个素数之和。
故选B。
（3）A.“是为了说明数学的发现和证明是一个漫长的过程”错，是为了说明数学发现阶段和证明阶段之间的重要区别。
B.“先分析数学是‘现实’还是“虚构’，再分析数学的‘发现和证明’”错，正确的说法是“先分析数学的‘发现和证明’，再分析数学是“现实’还是‘虚构’”。
C.正确。
D.“证明数学家可以自由地选择对自己职业的解释”错，证明数学家对数学对象的认知不同不影响数学的实际应用。
故选C。
（4）A.“在数学家的眼里”错，A项的观点应该是数学形式主义者的观点，数学现实主义者并不这么认为。
故选A。
（5）示例一：数学对象是一种客观实在。
①由“数学研究的对象，例如从圆和素数再到矩阵和流形，是真实并且独立于人类思想而存在的。就如同探索遥远星球的天文学家或研究恐龙的古生物学家，数学家是在收集对真实实体的洞见”可知，数学能被发现，数学家是在收集对真实实体的洞见。
②由“每一个数学对象都具有一个性质……一个数学定理，如两个偶数之和为偶数——这是正确的……这就解释了为什么跨越时间、地理和文化差异的人们普遍认同这些数学事实”可知，每一个数学对象都具有一个性质，数学定理是正确的，这些能让跨越时间、地理和文化差异的人们普遍认同数学事实。
③由“从量子力学到生态学模型，数学是一个广泛而精确的科学工具”可知，从量子力学到生态学模型，数学是一个广泛而精确的科学工具。
示例二：数学对象是数学家发明出来的一种游戏。
①由“数学家一开始考虑在特定应用条件下来定义数学对象和公理”可知，数学家一开始考虑在特定应用条件下来定义数学对象和公理。
②由“在这个意义上说，数学既能被发明又能被发现出研究对象是被精确定义的”可知，数学研究对象是被精确定义的。
③由“数学对象非常抽象，所以你不能真正地与它们互动……但数学上的圆是抽象的物体，不受空间和时间的限制”可知，数学对象非常抽象。不能被触摸，人们不能与它们互动。
答案：
（1）D
（2）B
（3）C
（4）A
（5）示例一：数学对象是一种客观实在。①数学能被发现，数学家是在收集对真实实体的洞见。②每一个数学对象都具有一个性质，数学定理是正确的，这些能让跨越时间、地理和文化差异的人们普遍认同数学事实。③从量子力学到生态学模型，数学是一个广泛而精确的科学工具。
示例二：数学对象是数学家发明出来的一种游戏。①数学家一开始考虑在特定应用条件下来定义数学对象和公理。②数学研究对象是被精确定义的。③数学对象非常抽象。不能被触摸，人们不能与它们互动。
故选D。
（2）B.“哥德巴赫又发现了另一个关于素数的特定性质”和“任何一个偶数”错，根据原文“证明哥德巴赫猜想成立，即为证明偶数和素数之间通过加法相联系的特定性质”和其前文内容可知，被证明了的数学现象才能被称为数学的特定性质，哥德巴赫猜想还没有被证明，所以还不能称之为特定性质。且哥德巴赫猜想认为，任何一个大于2的偶数才能被写为两个素数之和。
故选B。
（3）A.“是为了说明数学的发现和证明是一个漫长的过程”错，是为了说明数学发现阶段和证明阶段之间的重要区别。
B.“先分析数学是‘现实’还是“虚构’，再分析数学的‘发现和证明’”错，正确的说法是“先分析数学的‘发现和证明’，再分析数学是“现实’还是‘虚构’”。
C.正确。
D.“证明数学家可以自由地选择对自己职业的解释”错，证明数学家对数学对象的认知不同不影响数学的实际应用。
故选C。
（4）A.“在数学家的眼里”错，A项的观点应该是数学形式主义者的观点，数学现实主义者并不这么认为。
故选A。
（5）示例一：数学对象是一种客观实在。
①由“数学研究的对象，例如从圆和素数再到矩阵和流形，是真实并且独立于人类思想而存在的。就如同探索遥远星球的天文学家或研究恐龙的古生物学家，数学家是在收集对真实实体的洞见”可知，数学能被发现，数学家是在收集对真实实体的洞见。
②由“每一个数学对象都具有一个性质……一个数学定理，如两个偶数之和为偶数——这是正确的……这就解释了为什么跨越时间、地理和文化差异的人们普遍认同这些数学事实”可知，每一个数学对象都具有一个性质，数学定理是正确的，这些能让跨越时间、地理和文化差异的人们普遍认同数学事实。
③由“从量子力学到生态学模型，数学是一个广泛而精确的科学工具”可知，从量子力学到生态学模型，数学是一个广泛而精确的科学工具。
示例二：数学对象是数学家发明出来的一种游戏。
①由“数学家一开始考虑在特定应用条件下来定义数学对象和公理”可知，数学家一开始考虑在特定应用条件下来定义数学对象和公理。
②由“在这个意义上说，数学既能被发明又能被发现出研究对象是被精确定义的”可知，数学研究对象是被精确定义的。
③由“数学对象非常抽象，所以你不能真正地与它们互动……但数学上的圆是抽象的物体，不受空间和时间的限制”可知，数学对象非常抽象。不能被触摸，人们不能与它们互动。
答案：
（1）D
（2）B
（3）C
（4）A
（5）示例一：数学对象是一种客观实在。①数学能被发现，数学家是在收集对真实实体的洞见。②每一个数学对象都具有一个性质，数学定理是正确的，这些能让跨越时间、地理和文化差异的人们普遍认同数学事实。③从量子力学到生态学模型，数学是一个广泛而精确的科学工具。
示例二：数学对象是数学家发明出来的一种游戏。①数学家一开始考虑在特定应用条件下来定义数学对象和公理。②数学研究对象是被精确定义的。③数学对象非常抽象。不能被触摸，人们不能与它们互动。