题目
函数y=(1+x)/(x)+lnx，当x=2时，导数为（ ）A. (1)/(4)B. (1)/(2)C. (3)/(4)D. 1
函数y=$\frac{1+x}{x}$+lnx，当x=2时，导数为（ ）
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{4}$
D. 1
题目解答
答案
C. $\frac{3}{4}$
解析
步骤 1：求导
首先，我们需要对给定的函数y=$\frac{1+x}{x}$+lnx进行求导。根据求导法则，我们可以将函数拆分为两部分进行求导，即$\frac{1+x}{x}$和lnx。
步骤 2：对$\frac{1+x}{x}$求导
对$\frac{1+x}{x}$求导，可以使用商的求导法则，即$\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$，其中u=1+x，v=x。因此，$\left(\frac{1+x}{x}\right)'=\frac{(1+x)'x-(1+x)x'}{x^2}=\frac{x-(1+x)}{x^2}=\frac{-1}{x^2}$。
步骤 3：对lnx求导
对lnx求导，根据对数函数的求导法则，得到$(lnx)'=\frac{1}{x}$。
步骤 4：合并求导结果
将步骤2和步骤3的结果合并，得到y'=$\frac{-1}{x^2}+\frac{1}{x}=\frac{1+x}{x^2}$。
步骤 5：代入x=2
将x=2代入y'=$\frac{1+x}{x^2}$，得到y'=$\frac{1+2}{2^2}=\frac{3}{4}$。
首先，我们需要对给定的函数y=$\frac{1+x}{x}$+lnx进行求导。根据求导法则，我们可以将函数拆分为两部分进行求导，即$\frac{1+x}{x}$和lnx。
步骤 2：对$\frac{1+x}{x}$求导
对$\frac{1+x}{x}$求导，可以使用商的求导法则，即$\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$，其中u=1+x，v=x。因此，$\left(\frac{1+x}{x}\right)'=\frac{(1+x)'x-(1+x)x'}{x^2}=\frac{x-(1+x)}{x^2}=\frac{-1}{x^2}$。
步骤 3：对lnx求导
对lnx求导，根据对数函数的求导法则，得到$(lnx)'=\frac{1}{x}$。
步骤 4：合并求导结果
将步骤2和步骤3的结果合并，得到y'=$\frac{-1}{x^2}+\frac{1}{x}=\frac{1+x}{x^2}$。
步骤 5：代入x=2
将x=2代入y'=$\frac{1+x}{x^2}$，得到y'=$\frac{1+2}{2^2}=\frac{3}{4}$。