若随机变量Y在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+ Yx+1=0有实根的概率是A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/5

考查要点：本题主要考查二次方程有实根的条件以及均匀分布的概率计算。

解题核心思路：

1. 判别式条件：方程$x^2 + Yx + 1 = 0$有实根的条件是判别式$\Delta \geq 0$，即$Y^2 - 4 \geq 0$，解得$Y \geq 2$或$Y \leq -2$。
2. 区间分析：由于$Y$在$(1,6)$上服从均匀分布，$Y$的取值范围为$1 < Y < 6$，因此$Y \leq -2$的情况不可能出现，只需考虑$Y \geq 2$。
3. 概率计算：计算满足$Y \geq 2$的区间长度占总区间长度的比例。

破题关键点：

• 正确应用判别式，明确二次方程有实根的条件。
• 结合均匀分布的性质，将概率转化为区间长度的比例。

1. 判别式条件
   方程$x^2 + Yx + 1 = 0$的判别式为：
   $\Delta = Y^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = Y^2 - 4.$
   方程有实根的条件是$\Delta \geq 0$，即：
   $Y^2 - 4 \geq 0 \implies Y \geq 2 \ \text{或} \ Y \leq -2.$

2. 结合$Y$的取值范围
   题目中$Y$在区间$(1,6)$上服从均匀分布，因此$Y$的取值范围为$1 < Y < 6$。

   • $Y \leq -2$的部分与$Y$的取值范围无交集，可忽略。
   • 有效条件为$Y \geq 2$，对应的区间为$[2,6)$。

3. 计算概率

   • 总区间长度：$6 - 1 = 5$。
   • 满足条件的区间长度：$6 - 2 = 4$。
   • 概率：$\frac{4}{5}$。