题目
若随机变量Y在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+ Yx+1=0有实根的概率是A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/5
若随机变量Y在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+ Yx+1=0有实根的概率是
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
题目解答
答案
D. 4/5
解析
步骤 1：确定方程有实根的条件
方程 \(x^2 + Yx + 1 = 0\) 有实根的条件是判别式 \(\Delta = Y^2 - 4 \geq 0\)。解这个不等式得到 \(Y \geq 2\) 或 \(Y \leq -2\)。由于 \(Y\) 在区间 (1, 6) 上服从均匀分布，因此 \(Y \leq -2\) 不在考虑范围内，我们只考虑 \(Y \geq 2\)。
步骤 2：计算满足条件的概率
由于 \(Y\) 在 (1, 6) 上服从均匀分布，其概率密度函数为 \(f(y) = \frac{1}{6-1} = \frac{1}{5}\)。因此，\(Y\) 在区间 [2, 6) 上的概率为 \(\int_{2}^{6} \frac{1}{5} dy = \frac{1}{5} \times (6-2) = \frac{4}{5}\)。
方程 \(x^2 + Yx + 1 = 0\) 有实根的条件是判别式 \(\Delta = Y^2 - 4 \geq 0\)。解这个不等式得到 \(Y \geq 2\) 或 \(Y \leq -2\)。由于 \(Y\) 在区间 (1, 6) 上服从均匀分布，因此 \(Y \leq -2\) 不在考虑范围内，我们只考虑 \(Y \geq 2\)。
步骤 2：计算满足条件的概率
由于 \(Y\) 在 (1, 6) 上服从均匀分布，其概率密度函数为 \(f(y) = \frac{1}{6-1} = \frac{1}{5}\)。因此，\(Y\) 在区间 [2, 6) 上的概率为 \(\int_{2}^{6} \frac{1}{5} dy = \frac{1}{5} \times (6-2) = \frac{4}{5}\)。